高考数学圆的解题套路(word修订版).docVIP

圆 的 解 题 套 路 门派 ___________姓名 ___________编号 _____________ 第 1页（共 22页） 模型一：伴随型相似（听说它比较容易？） 识别模型： AB 为圆 O 直径， AC 为∠ BAD 角 平分线。 CD ⊥ AD 。则可以证 △ADC 与 △ACB 相似。 AD AC CD AC AB CB 第一天 例题 1：如图， AB 为⊙ O 的直径，点 E 在⊙ O 上， C 为 的中点，过点 C 作直线 CD ⊥ AE 于 D ，连接 AC 、BC ． （1）试判断直线 CD 与⊙ O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AD=2 ， AC= ，求 AB 的长． 变式 1:如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，点 E 在 AB 上，以 AE 为直径的⊙ O 切 BC 于点 D， 连接 AD ． （1）求证： AD 平分∠ BAC ； （2）若⊙ O 的半径为 5， sin∠ DAC= ，求 BD 的长． 第 2页（共 22页） 第二天例题 2：如图，已知⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AD 是⊙ O 的直径， 且 BD=BC ，延长 AD 到 E， 且有∠ EBD= ∠ CAB ． 1）求证： BE 是⊙ O 的切线； 2）若 BC= ， AC=5 ，求圆的直径 AD 及切线 BE 的长． 变式 1：如图 1，AB 为半圆的直径， O 为圆心， C 为圆弧上一点， AD 垂直于过 C 点的切线， 垂足为 D， AB 的延长线交直线 CD 于点 E． （1）求证： AC 平分∠ DAB ； （2）如图 2，连接 OD 交 AC 于点 G，若 = ，求 sin∠ E 的值． 第 3页（共 22页） 第三天变式 2：AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点， AD 与过 C 点的切线垂直， 垂足为 D，连 AC ． （1）求证： AC 平分∠ DAB ； （2）如图 2，延长 AB ，交直线 DC 于 E，若 = ，求 tan∠ E． 变式 3：如图所示，△ ABC 内接于⊙ O， AB 是⊙ O 的直径，点 D 在⊙ O 上，过点 C 的切线 交 AD 的延长线于点 E，且 AE ⊥CE，连接 CD ． 1）求证： DC=BC ； 2）若 AB=10 ， AC=8 ，求 tan∠ DCE 的值． 第 4页（共 22页） 第四天变式 4：如图，已知以 Rt△ ABC 的斜边 AB 为直径作△ ABC 的外接圆⊙ O，∠ ABC 的平分 线 BE 交 AC 于 D ，交⊙ O 于 E，过 E 作 EF∥ AC 交 BA 的延长线于 F． 1）求证： EF 是⊙ O 切线； 2）若 EF=8， tan∠AEF= ，求 CD 的长． 第 5页（共 22页） 模型二：子母型 and 切割线（这是一个很深的坑） 模型识别： 如左图： PB 为圆 O 切线， PA 为圆 O 割线。可证：△ PCB ∽△ PBA 。 从而： PB PC CB （这个比例式经常将 CB 进行转化。） PA PB BA BA 第四天（ 先让我们来体会一个几何的连锁反应 ） 如图： AB 为圆 O 的直径，过点 D 的切线交 AB 的 延长线于点 C，DH ⊥ AB 于 H。若 AB=10 ，HB 1 , DH 2 求 CB 的值。 分析： 这里有射影定理模型和切割线模型 （能找到吗？） ，两个模型的线段之比可以不断转 化：可以证明△ DHB ∽△ AHD, ∴ HB DH BD ，即： HB BD 1 ， HD AH AD HD AD 2 △CBD ∽△ CDA, BD CB CD 1 . AD CD CA 2 (这里就有一个连锁反应： HB BD CB CD ,将射影定理和切割线结合到了一起！) DH DA CD CA 解答： 第 6页（共 22页） 第五天 例 1：如图， D 为⊙ O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且∠ CDA= ∠CBD ． （1）求证： CD 是⊙ O 的切线； （2）过点 B 作⊙ O 的切线交 CD 的延长线于点 E，BC=6 ， ．求 BE 的长． 变式 1：如图，在⊙ O 中， AB 为直径， OC⊥ AB ，弦 CD 与 OB 交于点 F，在 AB 的延长线上有点 E，且 EF=ED ． （1）求证： DE 是⊙ O 的切线； （2）若 OF：OB=1 ： 3，⊙ O 的半径 R=3，求 的值． 变式 2：如图， AB 为⊙ O 直径， C 是⊙ O 上一点， CO⊥ AB 于点 O，弦 CD 与 AB 交于点 F， 过点 D 作∠ CDE ，使∠ CDE= ∠ DFE ，交 AB 的延长线于点 E．过点