高考数学必背公式与知识点过关检测(精华版).docx

高考数学必背公式与知识点过关检测 高考数学必背公式与知识点过关检测 姓名 班级 第一部分：集合与常用逻辑用语 1．子集个数： 含 n 个元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空 子集，有 个非空真子集 2．常见数集： 自然数集： 正整数集： 或 整数集： 有理数集： 实数集： 3．空集： 是任何集合的 ，是任何非空集合的 . 4．元素特点 ： 、 、 确定性 5．集合的的运算 ： 集运算、 集运算、 集运算 6．四种命题： 原命题：若 p ，则 q ；逆命题：若 ，则 ；否命题：若 ，则 ； 逆否命题：若 ，则 ； 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互 ；原命题与否 命题、逆命题与逆否命题互 ；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为 。互 为逆否的命题 7．充要条件的判断： p q ， p 是 q 的 条件； p q ， q 是 p 的 条 件； p q ， p,q 互为 条件；若命题 p 对应集合 A ，命题 q 对应集合 B ，则 p q 等价于 ， p q 等价于 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲 乙）”与“甲的充分条件是乙（乙 甲）”； 8．逻辑联结词： 或命题： p q ， p, q 有一为真即为 ， p, q 均为假时才为 ； 且命题： p q ， p, q 均为真时才为 ， p, q 有一为假即为 ；非命题： p 和 为一真一假两个互为对立的命题 9. 全称量词与存在量词： ⑴全称量词 ------- “所有的”、 “任意一个”等， 用 表示； 全称命题 p： x M , p( x) ；全称命题 p 的否定 p： ； ⑵存在量词 -------- “存在一个”、“至少有一个”等，用 表示； 特称命题 p： x M , p(x) ；特称命题 p 的否定 p： ； 第二部分：函数与导数及其应用 1．函数的定义域： 分母 0；偶次被开方数 0；0 次幂的底数 0 ；对数函数 的真数 0；指数与对数函数的底数 0 且 1 2．分段函数： 值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论； 分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的 3．函数的单调性： 设 x1 ， x2 [ a, b] ，且 ，那么： f ( x1 ) f (x2 ) （1） x1 0 f ( x)在 a,b 上是 函数； x2 1 高考数学必背公式与知识点过关检测 （2） ( x x ) f ( x ) f ( x ) 0 f ( x1 ) f ( x2 ) 0f ( x)在 a, b 上是 函数； 1 2 1 2 x1 x2 （3）如果 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为 函数； f ( x) 0 ，则 f (x) 为 函数； （4）复合函数的单调性： 根据“同 异 ”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4．函数的奇偶性 : ⑴函数的定义域关于 对称是函数具有奇偶性的 前提条件 ．．．． ⑵ f (x) 是 函数 f ( x) f ( x) ； f ( x) 是 函数f ( x) f (x) . ⑶奇函数 f ( x) 在 0 处有定义，则 ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有 的单调性，偶函数有 的 单调性 ⑸偶函数图象关于 轴对称、奇函数图象关于坐标 对称 5．函数的周期性： 周期有关的结论： ( 约定 a＞0) （1） f ( x) f ( x a) ，则 f ( x) 的周期 T= ； （2） f ( x a) 1 ( f ( x) 0) ，或 f (x a) 1 f (x) ，或 f (x a) ( f ( x) 0) , f (x) f ( x) f ( x) 的周期 T= （3） f ( x a) f ( x a) 或 f ( x 2a) f (x)(a 0) f ( x) 的周期为 6．函数的对称性： ① y f (x) 的图象关于直线 对称 ② y f (x) 的图象关于直线 对称 7．对数运算规律： （1）对数式与指数式的互化：  f (a x) f (a x) f (2 a x) f (x) ； f (a x) f (b x) f (a b x) f (x) ； （2）对数恒等式： log a 1 ， loga a ， loga ab ． lg 2+lg5 ， lne = （3）对数的运算性质： ①加法： loga M log a N ②减法： log a M N ③数乘： log a M n (n R) ④恒等式： alog a N n ⑥换底公式： log a N log m N ⑤ loga m b log m a 8．二次函数： 二次函数 y ax2 bx c （ a≠ 0）的图象的对称轴方程是 ，顶