2021新高考数学（江苏专用）一轮复习课件：第四章第2节 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 .ppt

消去sin β，得tan α＝3， ∴sin α＝3cos α，代入sin2α＋cos2α＝1， 答案　(1)A　(2)C 规律方法　1.利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形. 2.注意角的范围对三角函数值符号的影响. (2)∵sin α>0，∴α为第一或第二象限角， * * 基础知识诊断 考点聚焦突破 * 本节内容结束 第2节　同角三角函数的基本关系式与诱导公式 1.同角三角函数的基本关系式 知 识 梳 理 (1)平方关系：_________________. (2)商数关系：______________. sin2α＋cos2α＝1 2.三角函数的诱导公式 -sin α 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) －α π－α π＋α －α ＋α 正弦 sin α _________ ________ ________ _________ _________ 余弦 cos α _________ _________ ________ _________ _________ 正切 tan α _________ _________ ________ ? ? 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 sin α -sin α cos α cos α cos α -cos α -cos α sin α -sin α tan α -tan α -tan α 诊 断 自 测 1.判断下列结论的正误. (在括号内打“√”或“×”) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 解析　(1)对任意的角α，sin2α＋cos2α＝1. (2)中对于任意α∈R，恒有sin(π＋α)＝－sin α. (3)中当α的终边落在y轴上，商数关系不成立. 答案　A 答案　A 答案　A 解析　∵(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α， 答案　D ＝cos(1 009π＋α)＋1＝cos(π＋α)＋1＝－cos α＋1 ＝－1＋1＝0. 答案　0 解析　∵f(8)＝cos(4π＋α)＋1＝cos α＋1＝2， 角度1　切弦互化 考点一　同角三角函数基本关系及其应用 多维探究 答案　(1)B　(2)A (2)由tan(α－3π)＝－5，得tan α＝－5， 角度2　“1”的变换 答案　(1)D　(2)D 规律方法　注意公式的逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α. 角度3　sin α±cos α与sin αcos α的转化 答案　B 规律方法　应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二. 考点二　诱导公式的应用 规律方法　(1)诱导公式的两个应用 ①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了. ②化简：统一角，统一名，同角名少为终了. (2)含2π整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算.如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cos α. 答案　CD 考点三　同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 * * 基础知识诊断 考点聚焦突破 * 本节内容结束