2021新高考数学（江苏专用）一轮复习课件：第四章第3节 两角和与差的三角函数、二倍角公式 .ppt

cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α 考点三　三角恒等变换的应用 ＝cos x＋sin x， 所以f(x)的最小正周期T＝2π. 答案　ABC * * 基础知识诊断 考点聚焦突破 * 本节内容结束 第3节　两角和与差的三角函数、二倍角公式 考试要求　1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义；2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；3.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆). 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 知 识 梳 理 sin(α±β)＝____________________________. cos(α?β)＝_____________________________. sin αcos β±cos αsin β cos αcos β±sin αsin β 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝_______________. cos 2α＝___________＝___________＝__________. 2sin αcos α cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α 诊 断 自 测 1.判断下列结论的正误. (在括号内打“√”或“×”) 答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 答案　C 答案　A 解析　由题意得cos 2α＝1－2sin2α 答案　B 答案　D 答案　A 解析　由三角函数定义，sin α＝cos 47°，cos α＝sin 47°， 则sin(α－13°)＝sin αcos 13°－cos αsin 13° ＝cos 47°cos 13°－sin 47°sin 13° 考点一　三角函数式的化简 规律方法　(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则： 一看角，二看名，三看式子结构与特征. (2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点. 【训练1】 (1)化简：sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝________. 解析　(1)sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ) ＝sin(α＋β)cos (β－γ)－cos(α＋β)sin(β－γ) ＝sin[(α＋β)－(β－γ)]＝sin(α＋γ). 角度1　给值求值 考点二　三角函数式的求值 多维探究 解析　(1)由题意得，4sin x＝3cos x， ∴sin(α－β)＝3cos αcos β. 规律方法　给值求值问题一般是将待求式子化简整理，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入即可. 角度2　给角求值 规律方法　给角(非特殊角)求值的三个基本思路：(1)化非特殊角为特殊角；(2)化为正负相消的项，消去后求值；(3)化简分子、分母使之出现公约式，约分后求值. 角度3　给值求角 * * 基础知识诊断 考点聚焦突破 * 本节内容结束