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数 列 有 关 证 明
一、证明数列是等差数列和等比数列
方法:⑴ 定义法:用 等差数列和等比数列的定义;⑵中项法:等差中项和等比中项.
1.已知数列 { a n } 中, a1 1, a n 1 2 a n + 2n (n N ) .
an
(1) 求证数列 是等差数列; (2 )求数列 { a } 的前 n 项和为 S .
n 1 n n
2
2 .已知数列 { a } 中, a 2, a 4 a -3n+1 (n N ) .
n 1 n 1 n
(1)证明:数列 { a -n} 是等比数列; (2 )求数列 { a } 的前 n 项和 S ;
n n n
(3 )证明:对任意 n N ,都有 Sn 1 4 Sn .
2 2 an
3 .已知数列 { a n } 中, a1 , an 1 (n N ) .
3 an 1
1 n
(1)证明:数列 1 是等比数列; (2)求数列 的前 n 项和为 Sn .
an an
1 2
4 .数列 { a } 中, a 1, a 1 ,b (n N ) .
n 1 n 1 n
4a 2 a 1
n n
(1)求证:数列 { b } 是等差数列; (2 )求证:数列 { a } 中对任意 n N ,都有 a ﹤a ;
n n n 1 n
b
(3 )设 c ( 2 ) n ,问数列 { c } 中是否存在三项,它们可以构成等差数列?存在求出这三项,
n n
不存在说明理由.
5 .已知数列 { a n } 中, a1 1, a2 3, a n 2 3 an 1 -2 a n .
(1)证明:数列 { an 1 - a n } 是等比数列; (2 ))求 a n ;
b 1 b 1 b 1 b
(3 )若数列 { bn } 满足 4 1 4 2 … 4 n
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