人教Ａ版数学必修四2.4.1《平面向量数量积物理背景及其含义》导学案.docVIP

平面向量数量积的定义(导学案) 考纲要求：了解平面向量的数量积的含义及其物理意义，会进行平面向量数量积的运算。 学习目标：1、了解平面向量的数量积的含义及其物理意义 2、理解平面向量数量积与向量投影的关系 3、掌握平面向量数量积的运算以及运用数量积表示两个向量的夹角 学法指导：在学习本节课的内容时，要找到解决问题的关键是什么，平面向量的数量积要时刻关注向量的模以及向量的夹角。 问题组： 问题组一： 1、对于两个非零向量与，其数量积何时为正；何时为负；何时为零？ 2、对于非零向量与，若⊥，则等于多少？反之成立吗？ 3、当与同向时，等于什么？当与反向时，等于什么？那么呢？ 通过以上三个问题，关于与的大小，你能得到什么结论呢？ 学法指导：同学们在思考问题时要注意利用图形帮助自己考虑问题。 问题组二： 1、对于非零向量与，设其夹角为，那么的几何意义是什么？ 2、对于两个非零向量与，设其夹角为，则叫做向量在方向上的投影，该投影一定为正吗？ 学法指导：在思考问题时要注意两个向量的夹角问题以及利用图形帮助自己考虑问题。 问题组三： 1、对于向量与，与相等吗？为什么？ 2、对于非零向量，的意义是什么？它与相等吗？ 3、对于非零向量，的意义是什么？与相等吗？ 通过以上三个问题的解决，你能得到那些结论呢？ 当堂检测： 1、判断正误，并简要说明理由； （1） （2） （3） （4）若，则对于任一非零向量，有 （5）若与是两个单位向量，则 2、已知，当（1）∥，（2）⊥，（3）与夹角是时， 分别求。 拓展延伸： 1、（2011辽宁理）若均为单位向量，且，，求 的最大值。 2、（2010天津文）在三角形ABC中，AD⊥AB，,,求。 规律小结：