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2020广东省茂名市蚕中子弟中学高三数学文月考试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设的面积为,若,,则(? )
A.1???????? B.2????? C.? ?????? D.
参考答案:
A
2. 已知平面α⊥平面β,直线m,n均不在平面α、β内,且m⊥n,则( )
A.若m⊥β,则n∥β B.若n∥β,则m⊥β C.若m⊥β,则n⊥β D.若n⊥β,则m⊥β
参考答案:
A
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】根据空间线面位置关系的定义及判定定理或结合图形,给出反例进行判断.
【解答】解:对于A,若m⊥β,m⊥n,则n∥β或n?β,
又直线m,n均不在平面α、β内,∴n∥β,故A正确,C错误;
对于B,若n∥β,则β内存在无数条平行直线l,使得l∥n,
∵m⊥n,∴l⊥m,根据线面垂直的定义可知m与β不一定垂直,故B错误;
对于D,若n⊥β,m⊥β,则m∥n,与条件m⊥n矛盾,故D错误.
故选A.
3. 在的展开式中,含的项的系数是
?????? A. 56??????? ?????? B.-56??????????? C.55???? ??????????? D.-55
参考答案:
B
略
4. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+4)为偶函数,则(???? )
A.f(2)>f(3) B.f(2)>f(5) C.f(3)>f(5) D.f(3)>f(6)
参考答案:
D
【考点】奇偶性与单调性的综合;函数的图象与图象变化.
【专题】转化思想.
【分析】先利用函数的奇偶性求出f(2)=f(6),f(3)=f(5),再利用单调性判断函数值的大小.
【解答】解:∵y=f(x+4)为偶函数,∴f(﹣x+4)=f(x+4)
令x=2,得f(2)=f(﹣2+4)=f(2+4)=f(6),
同理,f(3)=f(5),又知f(x)在(4,+∞)上为减函数,
∵5<6,∴f(5)>f(6);∴f(2)<f(3);f(2)=f(6)<f(5)
f(3)=f(5)>f(6).
故选D
【点评】此题主要考查偶函数的图象性质:关于y轴对称及函数的图象中平移变换.
5. 若U={-2,-1,0,1,2},M={-1,0,1},N={-2,-1,2},则=( )
A.?????? B.{0,1} ????? C.{-2,0,1,2}???? D.{-1}
参考答案:
A
6. 已知,则(??? )
A.-3??????? B.?????? C.??????? D.3
参考答案:
D
7. 已知P是椭圆(a1>b1>0)和双曲线(a2>0,b2>0)的一个交点,F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,∠F1PF2=,则的值是( )
A.3 B.﹣3 C.﹣ D.
参考答案:
D
【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质.
【分析】设P为第一象限的交点,|PF1|=m,|PF2|=n,运用椭圆和双曲线的定义,求得m=a1+a2,n=a1﹣a2,再由余弦定理和椭圆与双曲线的基本量之间的关系,化简整理即可得到所求值.
【解答】解:设P为第一象限的交点,|PF1|=m,|PF2|=n,
由椭圆的定义可得,m+n=2a1,
由双曲线的定义可得,m﹣n=2a2,
解得m=a1+a2,n=a1﹣a2,
在△F1PF2中,由余弦定理可得
cos∠F1PF2==,
即为m2+n2﹣mn=4c2,
即有2a12+2a22﹣a12+a22=4c2,
即a12+3a22=4c2,
又a12﹣b12=c2,a22+b22=c2,
可得b12+c2+3c2﹣3b22=4c2,
则b12=3b22,
可得=.
故选:D.
8. 已知命题;命题的极大值为6.则下面选项中真命题是
? A.?????? B.????? C.??????? D.
参考答案:
B
由得,当时,,所以命题为假命题。为真,选B.
9. 以下程序运行后的输出结果为(????? )
A. 17?????????? B. 19??????????? C. 21??????????? D.23
参考答案:
C
无
10. 已知P是椭圆上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若,则△F1PF2的面积为(???? )
A.3?????? B.2 ??????????? C. ???????? D.
参考答案:
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 幂函数f(x)的图像经过点(2,),则f()的值为?????? .
参考答案:
4
12. 若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值,则实数的取值范围是????????? .
参考答案:
13.
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