有理数运算易错题.pdf

“有理数运算”常见错误剖析 济宁附中李涛 一、概念不清 例 1 a 和－ a 各是什么数？ 错解： a 是正数，－ a 是负数 评析：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，上述解法错在没弄清正、 负数的概念。 正解：当 a 大于零时， a 是正数，－ a 是负数；当 a 小于零时， a 是负数，－ a 是正数； 当 a 等于零时， a 和－ a 都是零。 例 2 若 m m, 则 m 是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 错解：选 B 评析：由于“ 0 的相反数是 0”，因此“ 0 的绝对值是 0 ”也可以说成是“ 0 的绝对值是它的相反数” ，上述解法错在对绝对值概念的理解不透彻。正解：选 C 二、符号问题 3 5 1 例 3 计算： 8 ( ) ( ) 5 6 2 3 5 1 错解：原式 = 8 2 5 6 2 评析：由积的符号法则可知，几个不等于 0 的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正，上述解法错在符号上。 3 5 1 正解：原式 = 8 2 5 6 2 3 例 4 计算： ( 3) ( 4 ) 15 ( ) 2 错解：原式 =12 ―10=2 评析：错解将 15 前面的“―”号既视为运算符号，又视为性质符号，重复使用，以致 出错，应二选其一。 （按照顺序，不要跨步 ; 先定符号，再定大小） 正解：原式 =12+10=22 三、对乘方的意义理解不透彻 例 5 计算： 24 3 ( 1) 6 ( 2)3 错解：原式 = ―8+3 ×（― 6 ）―（― 6 ）= ―8+ （―18）+6= ―20 评析： 此解有三处错， 都是把乘方运算当作底数与指数相乘， 这是由不理解乘方的意义 造成的。 正解：原式 = ―16+3 × 1―（― 8）= ―16+3+8= ―5 2 2 例 6 计算： 3 2 ( 2) 4 错解：原式 =9+4 ―（― 8）=9+4+8=21 评析：错解忽略了 4 2 与 ( 4 )2 的区别： 4 2 表示 4 的平方的相反数，其结果为 16 ； 2 而 ( 4) 表示两个（― 4 ）相乘，其结果为 16。 正解：原式 = ―9+4 ―（― 8 ）= ―9+4+8=3 1 四、违背运算顺序 例 7 计算： 6 ―（― 10）÷（― 4 ） 错解：原式 =16 ÷（― 4）= ―4 评析：有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先 算括号里面的；对同一级运算，应从左至右进行。 5 7 正解：原式 = 6 2 2 1 例 8 计算： 8 ( 4)