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2018-2019山东省济南市埠村镇中心中学高一数学理联考试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 等差数列中,,则???? (???? )
A.?? ????? ????? B.?? ????????? C.?? 0???????????? D.??
参考答案:
B
根据等差中项的性质可知,等差数列中,,而对于故可知选B.
2. 已知a、b都是非零实数,则等式的成立的充要条件是(??? )
?????? A.???????????????? B.???????????????? C.???????????????? D.
参考答案:
C
略
3.
已知集合,则满足的集合N的个数是 (?? )
?????? A.2??????????????????????? B.3??????????????????????? C.4??????????????????????? D.8
参考答案:
答案:C
4. 直线a与直线b垂直,b又垂直于平面α,则a与α的位置关系是 (?? )
A. a⊥α?????? B. a∥α????? C. aα????? D. aα或a∥α
?
参考答案:
D
略
5. 若,则k=(??? )
A、 1??????? B、 0 ?????? C、? 0或1????? D、以上都不对
参考答案:
C
6. 设f(x)是R上的任意函数,给出下列四个函数:
①f(x)f(-x);②f(x)|f(-x)|;③f(x)-f(-x);
④f(x)+f(-x).
则其中是偶函数的为( )
A.①②? B.②③? C.③④? D.①④
参考答案:
D
7. 已知函数,满足和是偶函数,且,设,则(? )
A. B. C. D.
参考答案:
B
因为为偶函数,所以,所以,所以为偶函数,又是偶函数,所以,当时,,.故选B.
8. 如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E为CC1的中点,那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】异面直线及其所成的角.
【分析】由正方体的结构特征,我们取BC的中点F,连接EF,OF,BC1,可证得∠OEF即为异面直线OE与AD1所成角,解△OEF即可得到答案.
【解答】解:取BC的中点F,连接EF,OF,BC1,如图所示:
∵E为CC1的中点,EF∥BC1∥AD1,
故∠OEF即为异面直线OE与AD1所成角
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,
则在△OEF中,EF=,OE=
故cos∠OEF==
故选D
9. △ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列,
?????? ∠B=30°,△ABC的面积为,那么b=(?? )
?????? A.????????????? B.?????????????? C.???????????? D.
参考答案:
B
略
10. 若△ABC的三个内角满足,则△ABC(??? )
A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
参考答案:
C
试题分析:由正弦定理得,所以C是最大的角,由余弦定理,所以C为钝角,因此三角形ABC一定是钝角三角形
考点:三角形形状的判定及正、余弦定理的应用
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数,则的值为????? ▲???? .
参考答案:
3
略
12. 若是纯虚数,则实数a的值是 ?▲? .
参考答案:
答案:1
13. 在中,设角的对边分别为,已知,则?????
参考答案:
14. 如果对于函数的定义域内任意两个自变量的值,当时,都有且存在两个不相等的自变量,使得,则称为定义域上的不严格的增函数.已知函数的定义域、值域分别为,,,且为定义域上的不严格的增函数,那么这样的函数共有________个.
参考答案:
略
15. 已知数列的前项和为,且,,则的最小值为??????? .
参考答案:
?????
16. 如图,在梯形中, AB∥DC,且,为的中点,若,则对角线的长为??? .
参考答案:
17. 一个等差数列的前10项之和为100,前100项之和为10,则其前110项之和为_______。
参考答案:
-110
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设圆C的极坐标方程为ρ=2,以极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴正半轴,两坐标系长度单位一致,建立平面直角坐标系.过圆C上的一点M(m,s)作垂直于x轴的直线l:x=m,设l与x轴交于点N,向量.
(Ⅰ
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