完全信息动态博弈子博弈完美的纳什均衡.ppt

. 完全信息动态博弈 ? 完全信息动态博弈 ? 序贯博弈 Sequential Games ? 重复博弈 Repeated Games ? 逆推方法 Backward induction ? 博弈的扩展式 —— 博弈树 game tree ? 子博弈精炼的纳什均衡 SPNE . 子博弈 ? 子博弈 subgame ? 给定“ 历史 ”，每一个行动选择开始至博弈结束 构成了一个博弈，称为“ 子博弈 ”。 ? 扩展式博弈的子博弈 G 是由一个单结信息集 x 开始 的与所有该决策结的后续结 ( 包括终点结 ) 组成的， 能自成一个博弈。 . 子博弈 Sub-game ? 原博弈中的一部分（次级博弈） U D B 1 B 2 L L R R （ 2 ， 9 ） （ 2 ， 1 ） （ 1 ， 0 ） （ 3 ， 1 ） A . 不是子博弈 U D B 1 B 2 L L R R （ 2 ， 9 ） （ 2 ， 1 ） （ 1 ， 0 ） （ 3 ， 1 ） A . 不是子博弈 B B A A A . ? 子博弈精炼纳什均衡 SPNE 扩展式博弈的策略组合 S * =(S 1 * ,…, S i * ,…, S n * ) 是一个 子博弈精炼纳什均衡 , 如果 : ? 它是 原博弈 的纳什均衡 ; ? 它在每一个 子博弈 上也都构成纳什均衡。 子博弈精炼纳什均衡 SPNE . 例：四阶段博弈 ( 5 ， 3 ) ( 2 , 4 ) 1 2 b a c d 1 e f ( 4 , 3 ) 2 h g ( 3 , 6 ) ( 8 , 5 ) 思考：找出全部子博弈 可信性问题 SPNE . 子博弈 ( 5 ， 3 ) ( 2 , 4 ) 1 2 b a c d 1 e f ( 4 , 3 ) 2 h g ( 3 , 6 ) ( 8 , 5 ) . 可信性问题 ( 5 ， 3 ) ( 2 , 4 ) 1 2 b a c d 1 e f ( 4 , 3 ) 2 h g ( 3 , 6 ) ( 8 , 5 ) 不可信 不可信 不可信 不可信 . ? 甲方 是某国的一股企图对抗中央的地方势力 ? 乙方 是该国中央政府 ? 丙方 是支持甲方的某国际势力 例： . 甲 乙 对抗 软弱 强硬 丙 不行动 不对抗 ( -1 ， 1 ， 0) 行动 (1 ， -1 ， 1) （ 0 ， -2 ， -2 ） （ -2 ， 1 ， -1 ） 威胁不 可信 ? 什么情况会使甲方选择对抗，乙方选择软弱？ ? 什么情况会使甲方选择对抗，乙方选择强硬，丙方 选择行动？ . 甲 乙 对抗 软弱 强硬 丙 不行动 不对抗 (-1 ， 1 ， 0) 行动 (1 ， -1 ， 1) （ 0 ， -2 ， -2 ） （ -2 ， 1 ， -1 ） 威胁可信 什么情况下会使甲方选择对抗，乙方选择软弱？ 0 . 甲 乙 对抗 软弱 强硬 丙 不行动 不对抗 (-1 ， 1 ， 0) 行动 (1 ， -1 ， 1) （ 0 ， -2 ， -2 ） （ -2 ， 1 ， -1 ） 什么情况下会使 甲方选择对抗，乙方选择强硬，丙方 选择行动？ 0 -3 . 例： 1 2 (300 ， 0) R L M N 1 T S （ a ， b ） (200 ， 200) （ 50 ， 300 ） ? 若 a=100,b=150 ， SPNE 是什么？ ? 若改变 a b 的数值，能否使 L-N-T 成为 SPNE ？ ? 什么情况下， 2 会获得 300 或更高的支付？ . 1 2 (300 ， 0) R L M N 1 T S (200 ， 200) （ 50 ， 300 ） （ 100 ， 150 ） . 1 2 (300 ， 0) R L M N 1 T S （ a ， b ） (200 ， 200) （ 50 ， 300 ） 若 SPNE 为 L-N-T ? stage 3: a<50 ? stage 2: OK! ? stage 1: 50>300 不可能！ . 1 2 (300 ， 0) R L M N 1 T S （ a ， b ） (200 ， 200) （ 50 ， 300 ） ? L-N-T 不可能是 SPNE ? 2 不可能通过 L-N-T 获得 300 ? 唯一能够获得 300 或更多支付的可能是 L-N-S ? 必须满足 a > 300, b≥ 300 . 例：分冰欺凌博弈 ? 两个兄弟分一个冰欺凌。 ? 哥哥先提出一个分割比例，弟弟 接受则按哥哥的提议分割，若拒 绝则自己再提出一个比例。但此 时冰欺凌已化掉一半。 ? 弟弟的提议，哥哥接受则按弟弟的