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北京朝阳区2019届高三数学上学期期中试卷(文科附解析)
北京市朝阳区2019届高三上学期期中考试数学文试题
第I卷
一、选择题:本大题共 8个小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .
已知集合,,贝U
A.B.c.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先把集合A解出来,然后求AU B即可.
【详解】因为集合合,
所以,
故选:B.
【点睛】本题主要考查集合的交集,属于基础题.
下列函数中,既是偶函数又存在零点的是
A.B.c.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据偶函数的定义以及零点的定义判断.
【详解】选项 A,是非奇非偶函数,且没有零点,选项B, 没有零点,
选项c,是奇函数,选项D,是偶函数,
又有解,既是偶函数又存在零点.故选 D
【点睛】本题考查偶函数和零点的概念.
设平面向量,,,,则实数的值等于
A.B.c.OD.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平面向量的坐标运算与共线定理,列方程求出的
值.
【详解】向量,,,
故选A.
【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的 应用问题,是基础题.
执行如图所示的程序框图,输出的值为
A.-10B.-2C.2D.10
【答案】c
【解析】
【分析】
由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结
构计算并输出变量 S的值,模拟程序的运行过程,可得答案.
【详解】模拟程序的运行过程,次运行:,
第二次运行:
第三次运行:
第四次运行:
此时,推出循环,输出输出
故选c.
【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模 拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.
设、为非零向量,贝廿“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条
c.充分必要条件D.既不充分也不必要条
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量共线的含义及向量共线的条件 ,结合充要条件
的概念即可得出结论.
【详解】由能够推出,但由不能推出,所以选 A.
【点睛】本题考查向量共线的含义 ,向量共线的条件以 及充要条件的概念.
设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,有以下 四个命题:
①若,,则②若,,则
③若,,则④若,,则
其中真命题的序号为
A.①③B.②③c.①④D.②④
【答案】D
【解析】
【分析】
构造正方体模型,观察正方体中的线面关系可以得出结 论.
【详解】
对于①,观察正方体,知与可以平行,可以在内,①不符 合;
对于②,与内任意一条直线都垂直,又,
与内任意一条直线都垂直,,②成立;
对于③,观察正方体,知与可以平行,可以在内,③不符 合;
对于④,观察正方体,知④成立,这也可以作为两个平面 平行的判定.
因此选D.
【点睛】构造正方体模型,观察正方体中的线面关系,抽
象的推理再结合直观的判断,常有四两拨千斤的效果.
某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积等于
A.B.2C.D.6
【答案】A
【解析】
【分析】
观察三视图,可知三棱锥的形状如图所示.
【详解】观察三视图,可知三棱锥的直观图如图所示,
【点睛】由三视图推出三棱锥的形状,画出三棱锥的直 观图是解题的关键.
已知定义域为的奇函数的周期为 2,且时,?若函数在区
间上至少有5个零点,则的最小值为
A.2B.3C.4D.6
【答案】A
【解析】
【分析】
在同一坐标系中作出函数和的图像 ,观察图像分析即可
注意点,,也是函数图像上的点.
【详解】因为是奇函数,所以又因为函数的周期为 2,所
以在同一坐标系中作出函数和的图像 ,观察图像可知和的图
像在[-3,2]上有五个交点,从而函数在区间上有 5个零点.
【点睛】数形结合是很重要的数学方法 ,本题在同一坐
标系中作出函数和的图像,借助函数图像求解,直观高效.
第口卷
二、填空题
已知,,贝U .
【答案】??--
【解析】
【分析】
利用同角三角函数基本关系式和诱导公式可解
【详解】由题,,贝U
即答案为..
【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式和诱导公式, 属基础题.
0.已知等差数列的公差,且满足,则 .
【答案】2
【解析】
【分析】
利用等差数列的通项公式为即得 .
【详解】,以
【点睛】本题考查等差数列基本量的计算 .
1.已知,满足则的最大值为 .
【答案】
【解析】
【分析】
作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ ABc及
其内部,再将目标函数 z=x+2y对应的直线进行平移,可得 当x=3,y=1时,z=x+2y取得最大值为5.
【详解】作出不等式组表示的平面区域,
得到如图的△ ABc及其内部,其中 A, B, c
设z=x+2y,将直线I : z=x+2y进行平移,
当I经过点A时,目标函数z达到最大值
??? z最大值=3
故答案为:3
【点睛】本题给出二元
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