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章末培优练习:第十九章 《一次函数》
一.选择题
1.下列各式中,y不是x的函数的是( )
A.y=x B.|y|=x C.y=2x+1 D.y=x2
2.下列给出的四个点中,不在直线y=2x﹣3上的是( )
A.(1,﹣1) B.(0,﹣3) C.(2,1) D.(3,2)
3.已知关于x的一次函数y=kx+3k+1,不论k为何值,该函数的图象都经过点P,则点P的坐标为( )
A.(﹣3,1) B.(1,﹣3) C.(3,1) D.(1,3)
4.设k<0,关于x的一次函数y=kx+2,当1≤x≤2时的最大值是( )
A.k+2 B.2k+2 C.2k﹣2 D.k﹣2
5.一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,而后只出水不进水,直到水全部排出.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示,则下列说法错误的是( )
A.每分钟的进水量为5升
B.每分钟的出水量为3.75升
C.OB的解析式为y=5x(0≤x≤4)
D.当x=16时水全部排出
6.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而增大,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
A. B.
C. D.
7.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第三象限,则k、b的取值范围是( )
A.k<0,b≥0 B.k>0,b>0 C.k<0,b>0 D.k>0,b<0
8.已知正方形轨道ABCD的边长为2m,小明站在正方形轨道AD边的中点M处,操控一辆无人驾驶小汽车,小汽车沿着折线A﹣B﹣C﹣D以每秒1m的速度向点D(终点)移动,如果将小汽车到小明的距离设为S,将小汽车运动的时间设为t,那么S(m)与t(s)之间关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
9.如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象过点A(0,﹣1),B(1,1),则不等式kx+b>1的解集为( )
A.x>0 B.x<0 C.x>1 D.x<1
10.如图,甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B地,他们离出发地的距离为S(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示,则下列结论错误的是( )
A.A、B两地相距18km
B.甲在途中停留了0.5小时
C.全程行驶时间乙比甲少用了1小时
D.乙出发后0.5小时追上甲
二.填空题
11.已知一次函数图象过点A(1,5)、B(2,﹣3),则y随x的增大而 .(填“增大”或“减小”)
12.已知一次函数y=(k﹣3)x+1的图象经过第二、一、四象限,请你写出一个符合条件的k的值为 .
13.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣1,2),点B的坐标为(m,2),若直线y=x﹣1与线段AB有公共点,则m的值可以为 (写出一个即可).
14.如图,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,如果班级搞一次茶话会,一次购买26千克这种苹果需 元.
15.已知某汽车油箱中的剩余油量y(升)与该汽车行驶里程数x(千米)是一次函数关系,当汽车加满油后,行驶200千米,油箱中还剩油126升,行驶250千米,油箱中还剩油120升,那么当油箱中还剩油90升时,该汽车已行驶了 千米.
16.如图,是用图象反映储油罐内的油量V与输油管开启时间t的函数关系.观察这个图象,以下结论正确的有 .
①随着输油管开启时间的增加,储油罐内的油量在减少;
②输油管开启10分钟时,储油罐内的油量是80立方米;
③如果储油罐内至少存油40立方米,那么输油管最多可以开启36分钟;
④输油管开启30分钟后,储油罐内的油量只有原油量的一半.
三.解答题
17.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3,﹣6).
(Ⅰ)求这个函数的解析式;
(Ⅱ)画出这个函数的图象;
(Ⅲ)图象上有两点(﹣1,y1),(2,y2),比较y1与y2的大小.
18.一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A、B两种蔬菜共140吨,预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示:
销售品种
A种蔬菜
B种蔬菜
每吨获利(元)
1200
1000
其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售,但C市场的销售总量不超过5.8吨.设销售利润为y元(不计损耗),设购进A种蔬菜x吨.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围;
(3)将这140吨蔬菜全部销售完,最多可获得多少利润?
19.石家庄某学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动,在相距150个单位长度的直线跑道AB上,机器人甲从端点A出发,匀速往返于端点A、B之间,机器人乙同时从端
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