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元二次不等式组与平面区域
创设情境:
家银行的信贷部计划年初投入2500万元
用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可
带来3万元的收益,其中从企业贷款中获益
12%,从个人贷款中获益10%。那么,信贷
部该如何分配资金呢?
问题:应该用什么不等式模型来刻画?
二、新知探究
(1)把实际问题转化为数学问题:
设用于企业贷款的资金为x万元,
用于个人贷款的资金为y万元
(2)把文字语言转化为符号语言:
由资金总数为2500万元得到x+y≤2500
由于预计企业贷款创收12%,个人贷款创收
10%,共创收3万元以上,所以12%x+10%y≥3
最后考虑到用于企业和个人贷款的资金数额
都不能是负值,于是x≥0,y≥0
x+y≤2500
(3)抽象出数学模型:|6x+5y2150
分配资金应满足的条件:x≥0
新知探究:
(1)二元一次不等式:
含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式;
(2)二元一次不等式组
由几个二元一次不等式组成的不等式组
(3)二元一次不等式(组)的解集
是满足二元一次不等式(组)的有序实数对(x,y)构成
的集合;可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
问题:在直角坐标系内,二元一次不等式(组)
的解集表示什么图形?
特殊:二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。
作出X-y-6=0的图像是一条直线,
左侧区域
0
右侧区域
直线把平面分成三部分:直线上的点,直线左侧区域,直线右侧区域。
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