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§3.2 平面与点的相关位置
平面与点的位置关系，有两种情形，就是点在平面上和点不在平面上. 前者的条件是点的坐标满足平面方程. 点不在平面上时，一般要求点到平面的距离，并用离差反映点在曲面的哪一侧.
1．点到平面的距离
定义3.2.1 自点M0向平面? 引垂线，垂足为Q. 向量在平面?的单位法向量n0上的射影叫做M0与平面?之间的离差，记作
? = 射影n0 (3.2－1)
显然 ? = 射影n0 = ·n0 =∣∣cos∠(，n0) =±∣∣
当与n0同向时，离差? 0；当与n0反向时，离差? 0. 当且仅当M0在平面上时，离差? = 0.
显然，离差的绝对值就是点M0到平面? 的距离.
定理3.2.1 点M0与平面（3.1－13）之间的离差为
? = n0r0－p (3.2－2)
推论1 若平面? 的法式方程为 ，则与?间的离差
(3.2－3)
推论2 点与平面Ax＋By＋Cz＋D = 0间的距离为
(3.2－4)
2．平面划分空间问题 三元一次不等式的几何意义
设平面的一般方程为
Ax＋By＋Cz＋D = 0
则空间中任一点M（x，y，z）与间的离差为
= ? (Ax＋By＋Cz＋D)
式中?为平面的法化因子，由此有
Ax＋By＋Cz＋D = (3.2－5)
对于平面同侧的点，? 的符号相同；对于在平面的异侧的点，? 有不同的符号，而?一经取定，符号就是固定的. 因此，平面：Ax＋By＋Cz＋D = 0把空间划分为两部分，对于某一部分的点M(x，y，z) Ax＋By＋Cz＋D 0；而对于另一部分的点，则有Ax＋By＋Cz＋D 0，在平面上的点有Ax＋By＋Cz＋D = 0.
P112习题 1，2，5，8
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