初中数学解题思路方法.pdfVIP

汇总如下： 01、特殊与一般思想 ；02、整体思想 ；03、 分类讨论思想 ； 04、 转化思想；05、 数形结合思想 06、 方程与函数思想 ； 07、 消元法；08、 换元法； 09、 配方法 10、 待定系数法 ；11、 几何变换法；12、 反证法； 13、 同一法 ；14、 构造法；15、 主元法； 16、 面积法； 17、 三角法；18、 解析法； 19、 模型化法；20、 巧用零点分段法； 21、 巧用乘法公式； 22、 巧裂项； 23、 巧用形如 x+1/ x 式；24、 巧用倒数； 25、 巧用非负数； 26、 巧用分子有理化；27、 巧设设而不求的未知数； 28、 巧用判别式；29、 巧设函数通用点；30、 巧用“横 M 形”基本图形； 31、 巧用倍长中线法；32、 巧用截长补短法； 33、 巧用“角平分线+平行线”基本图形；34、 巧用“双垂直图形”基本图形； 35、 巧用一线三等角基本图形；36、 巧用二倍角基本图形 模型化法 什么是模型化法? 一般地说,数学模型可以描述为,对于现实世界的一个特定对象,为了 一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到 的一个数学结构.数学模型是联系客观世界与数学的桥梁.数学模型是用数学语言来模拟空 间形式和数量关系的模型.广义地看,一切数学概念、公式、理论体系、算法系统都可称为数 学模型,如:算术是计算盈亏的模型,几何是物体外形的模型等.狭义地看,只有反映特定问题 的数学结构才称为数学模型,如一次函数是匀速直线运动的模型,不定方程是鸡兔同笼问题 的模型等. 我们学习数学的目的,就是运用已有数学知识去解决实际问题,所以化实际问题为数学模 型在解题中起着极其重要的作用. 模型化方法在数学解题中的基本步骤: (1)从要解决的现实问题中恰当构建相应的数学模型; (2)在建立的数学模型上进行推理或演算,求得解答; (3)把所得的解答“翻译”回原问题中,得到原问题的解答; (4)将这些结果用实际的现实原型信息加以验证. 应用分类： (1)函数模型在实际问题中的应用 (2)方程模型在实际问题中的应用 (3)不等式模型在实际问题中的应用 (4)几何模型在解代数问题中的应用 (5)统计、概率模型在实际问题中的应用 ​ (2) 方程模型在实际问题中的应用 方程是解决实际问题的数学模型,其要点是: (1)设未知量.将未知量与已知量一起参与问题各有关量的表述. (2)根据条件列出已知量与未知量之间的等量关系式. (3)解方程,求得未知量. 其中第(2)点用数学模型来模拟数量关系,是列方程的关键,借助方程可得简洁解法. 【典型例题】小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦(即0.009千瓦)的节能 灯,售价49元/盏;另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯,售价为18元/盏.假设两种灯的照 明亮 度一样,使用寿命都可以达到2800小时,已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元. (1)设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白 炽灯的费用.(注:费用 灯的售价+电费) (2)小刚想在这两种灯中选购一盏: ①当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多; ②试用特殊值推断: 照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低; 照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低. (3)小刚想在这两种灯中选购两盏 假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时,请你帮他设计费用最低的选灯方 案,并说明理由. 【思路分析】本题是想通过照明时间,利用模型寻求费用最低,通过题目可建立方程,计算可 得当2000小时,费用相同,然后分别用小于2000和大于2000的两个特殊值判断使用哪种灯 更省钱,当然也可将等号两边的代数式看成两个一次函数,利用图像比较.最后通过分析模型 可判断如何购买灯更省钱. 【答案解析】 (1)用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元,用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元. (2)① 由题意,得49+0.0045x 18+0.02x,解得x 2000, 所以当照明时间是2000小时时,两种灯的费用一样多. ② 取特殊值x 1500(小时),则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500 55.75(元), 用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500 48(元), 所以当照明时间小于2000小时时,选用白炽灯费用低; 取特殊值x 2500,则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500 60.25(元), 用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500