幂的乘方[文字可编辑].ppt

幂的乘方 复习 幂的意义 : a· a· … · a n 个 a =a n 同底数幂乘法的运算性质： a m · a n =a m+n （ m,n 都是正整数） ? ? m m a a 练 习 ? ? ? 3 3 3 a a a m a 2 9 a 木星 太阳 地球 (10 2 ) 3 =10 6 ， 为什么 ？ 体积扩大的倍数比半 径扩大的倍数大得多 . 地球、木星、太阳可以近似地看作 球体 . 木星、太阳的半径分别约是 地球的 10 倍和 10 2 倍，它们的体积分 别约是地球的 倍和 倍 10 3 10 6 (10 2 ) 3 = 10 2 × 10 2 × 10 2 =10 2+2+2 = 10 2 × 3 =10 6 ( 根据 ) ( 根据 ). 同底数幂的乘法性质 幂的意义 如果这个正方体的棱长是 4 2 cm, 那么它的体积是 cm 3 . 你知道 (4 2 ) 3 是多少个 4 相乘吗 ? 你知道 吗？ (4 2 ) 3 ? 3 2 ) ( a 2 2 2 a a a ? ? 2 2 2 ? ? ? a 6 3 2 a a ? ? ? 想一想 ： 幂的乘方，底数变不变？ 指数应怎样计算？ 试计算 ： ? ) ( ? n m a 其中 m , n 都是 正整数 (a m ) n = a m · a m · … · a m n 个 a m = a m+m+ … +m n 个 m =a mn （ 幂的意义 ） （同底数幂的乘法性质） （ 乘法的意义 ） 幂的乘方法则 ： mn n m a a ? ) ( 其中 m , n 都是 正整数 这就是说 : 幂的乘方，底数 不变 ， 指数 相乘 。 例 1 计算： ; ) )( 2 ( ; ) 10 )( 1 ( 3 3 2 7 b 解： 2 7 2 7 10 ) 10 )( 1 ( ? ? 14 10 ? 3 3 3 3 ) )( 2 ( ? ? b b 9 b ? 例 1 计算： ; ) ( ) 4 ( ; ) )( 3 ( 2 3 4 2 y a m ? 解： 6 2 3 y y ? ? ? ? ? ? 2 3 ) 4 ( ) ( y 4 2 4 2 ) )( 3 ( ? ? m m a a m a 8 ? 例 2 计算： 2 3 4 2 ) ( ) 1 ( a a a ? ? 解 : 原式 = 2 3 4 2 ? ? ? a a 6 6 a a ? ? 6 2 a ? 2 4 2 3 ) ( ) )( 2 ( x x ? 解 : 原式 = 2 4 2 3 ? ? ? x x 8 6 x x ? ? 8 6 ? ? x 14 x ? 例 3 把 4 2 ] ) [( y x ? 化成 n y x ) ( ? 的形式。 解： 4 2 4 2 ) ( ] ) [( ? ? ? ? y x y x 8 ) ( y x ? ? 想一想 ： 同底数 幂的乘法法则 与 幂的乘方法则 有 什么相同点和不 同点？ 幂的乘方法则 ： mn n m a a ? ) ( （其中 m,n 都是 正整数） 同底数幂的乘法法则 ： n m n m a a a ? ? ? 指 数相乘 指数相加 mn n m a a ? ) ( n m n m a a a ? ? ? 同底数幂相乘 幂的乘方 其中 m,n 都是 正整数 底数不变 口答： ⑴ (a 2 ) 4 ⑵ (b 3m ) 4 ⑶ (x n ) m ⑷ (b 3 ) 3 ⑸ x 4 · x 4 ⑹ (x 4 ) 7 口答： ⑻ (a 3 ) 3 ⑽ (x 6 ) 5 ⑺ － (y 7 ) 2 ⑾ [(x+y) 3 ] 4 ⑼ [( － 1) 3 ] 5 ⑿ [(a+1) 3 ] n ⑴ (a n+1 ) 2 ⑵ (a m ) 3 ⑶ (4 10 ) 5 ⑷ [( － 1) 3 ] 4 ⑸ － 4(a 2 ) 3