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Lesson 7
递推与迭代
Lesson1~7小测验
递推与迭代法
递推与迭代的基本策略是将复杂的运算
划分为可以重复操作的分步递增方式进
行求解的解题方法。
关键在于：
递推公式：据前项计算后项的重复计算公式
边界条件：计算的初值
如：递推公式：n! = n * (n-1)! 循环体
边界条件：0! = 1 初始
int main()
{
int i,n,f=1; /* 定义变量*/
printf("请输入n的值：\n");
scanf("%d",&n);
i = 0;
while(i<n)
{
i++;
f = f*i; // f*=i;
}
printf("\nn! = %d\n", f); /* 输出计算结果 */
return 0;
}
例:等比数列前n项求和
通项公式: an=a1• q n-1
Sn=a1+a2 + a3 +a4 + …+an
n-1
2 3 … a1q
=a1+a1q +a1q +a1q + +
初始值： a1 结束：循环n-1次后
n-1 比率q：ratio
循环体： a1q
项：item
累加
和：sum
main( )
{
int i;
long item, ratio, sum, n;
printf( "\nEnter the first item and ratio: " );
scanf( "%ld%ld", &item, &ratio );
printf( "\nEnter the number of items: " );
scanf( "%ld", &n );
sum=item; //第1项
for ( i=1; i<n; i++ ) {
item *= ratio; /* 数据项的迭代 */
sum += item; /* 递推公式 */
}
printf( "Sum of %d items is %ld\n", n,sum );
}
例：按位分解整数
问题分析
利用整除求余运算实现将整数分解
例如，7326
7326/1000可得到最高位7；
7326%1000可得到余数326；
按此规律继续递推公式。
到个位时结束边界条件。
（需先知整数位数，四位数时，为1000）
#include <stdio.h> 开始
main( )
{
long x, y, m;
输入整数
printf( "Enter an integer: " );
scanf(
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