2019年选修2 2定积分.doc

定积分 题型有三：一类基本计算；二类几何意义；三类函数性质． 一、基本计算 t? ．t，若=___________=8，则1．已知t0dx2)(2x?0t22t? ．t=4-2t-2x)=8=t分析：，则=(xdx2)(2x?|0014?5)． (2010湖南卷理2等于dx x2ln2 D． C．-ln2 A．-2ln2 B．2ln2 144?x?lndx ．分析：选D．=ln4-ln2=ln2 2x213?dx)(x? ．=___________3．计算 x1113 23?)x?ln(x?)dx?(x 分析：．=4+ln3 12x124? 为___________=．在等比数列{a}中，首项a，a=．，则公比q4dx2x)(1?4n1 31 a4 24?4)?(x?x(1?2x)dx=3．=18，则公比分析：a=q =341a11二、几何意义 2-x与x轴围成的图形面积为( 3．抛物线y=x) 111A． B．1 C． D． 862 111 1 2321?．= 分析：选C．S?)??x)dx?(x(xx 032602=x和直线x=2所围成图形的面积为___________1．由抛物线y． 38222 2? ．= 分析：S?xxdx?22?2 033023围城的封闭图形面积为 y=由曲线y=xx，2．(2010山东卷理7)1117A． B． C． D． 124312分析：选A．由题意得所求封闭图形的面积为 11111121334? ．???xx)|?x(?x)dx?( 034341202与x轴围成图形的面积是x___________． 3．曲线y=1-141 231?)xxdx?(??(1?x)．S分析：= ?1331?3 2?dxx9?的值为4．定积分( ) 01 99???? C．．D ．9 B．3 A 243 22?，，直线是由半圆yx=分析：选C=0．由定积分的几何意义知dx9?xx?902?9?33 2?? =3围成的封闭图形的面积，故．x??9?xdx 440?x1 22 ?? ．．5___________??xcosdx?dx12 200????2x11?1 2??单位圆面分析：，后者为|sinx)(1?cosx)dx?(?x?cosdx?222 ??1??2?? =．积，∴原式 244) )所围成的区域的面积是( 6．下列四条曲线(直线?? =；(4)(2)(1)y=sinx；y=cosx；(3)x=-x 442 D．2 C．0 A ． B． 22 2?? ?2 )===(sinx+cosx．分析：选A．Sdx)(cosx?sinx44???? 44取自阴影部)，则点M区域内任取一个点OABCM(x，y7．从如图所示的正方形 分的概率为 xy?y 11 B．A． 32B x?y11C D．． C(1,1) 64 B．阴影部分的图形面积分析：选x O A 311211 213? )xx)dx?(?x?x(? ，概率为S=．2 033330M，则点y)M13)从如图所示的长方形区域内任取一个点(x，8．(2010陕西卷理 ____________ 取自阴影部分部分的概率为 分析：本题属于几何概型求概率，1 132?x?=Sdx3x=1×=1 ，∵S3=3，长方形0阴影0S1阴影= ∴所求概率为．P= 3S长方形1(、0)(0，其中的图象是折线段xfy13)(20129．，上海理已知函数=()ABCA，B 22 5)、C(1，0)，函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为___________． 1?210x,0?x?? 1?2-1|]=x，x)=5x[1-|2-|，∴y=xf(f分析：依题意得，(x)=5-10|x? 12?2?x?10x,?10x1? ??2151y y 22?? ]==10[∴围成的面积S．dxxxdx?)(x?21 B 5 5 40 2M 的分段解析式中的两部分抛)xf(x崔老师：易知，y=P 只是开口方向及顶点位置不同，物线形状完全相同，C A N x x 全等，面积相等，MNO与OMP如图2，封闭图形O 1 D 1 5512 图1 图?? =．故所求面积即为矩形ODMP的面积S 422对于曲边图形，上海现行教材中不出微积分，能用微积分求此面积的考生][评注 恐是极少的，而对