第五题A 十队 庞威 王仁和 冯奇.doc

PAGE 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： A甲1909 所属学校（请填写完整的全名）： 海军航空工程学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 庞威 2. 王仁和 3. 冯奇 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 孙玺菁 日期： 2010 年 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： PAGE 17 1 免费自行车交通系统服务网点布局规划 摘要：本文是在针对网点设置和自行车的数量分布问题进行分析的，建立了一个包括四个评价指标的数学模型。 对问题一，在已知网点与车辆分布状况之下，我们首先提出了四个评价指标，分别为超市、地铁站点、十字路口和居民区对网点的综合影响，辐射区域的人口密度，人均占有率，距离指标。通过计算这四个评价要素对于网点的影响来来衡量现有网点与车辆分布状况。 对问题二，通过在地图中标定120个网点(包括原来的17网点)，然后通过问题一定义的评价指标，筛选选出指标最好的100个网点。通过每个网点所覆盖的总的人数与所有的覆盖区域的总人数的比例来确定每个网点的自行车数。 对问题三，在第二问120点的基础上，假设自行车总数从1600到3600变化，借助0-1变量进行线性规划。求出每种自行车数情况的最优解，在定义的新评价指标下找出最优的自行车总数，相应求得网点数及分布情况。 关键字：加权法，图像处理，像素法，0-1整数规划 1 问题重述 城区现有人口15 万，地域面积约22.9平方公里。 已知规划中的地铁站有5个，图上A~E点，预计高峰时间人流量在4000-5000人/站，其余时间1000~2000人/站。 大型社区有两个，社区CⅠ有1.4万人，社区CⅡ有2.8万人，其余地区，除山地、湖泊和河流区域外，可以认为人口是均衡分布的。 大型超市有三个，，预计高峰时间人流量在3000人/座，其余时间1000人/座。 最大可能方便居民使用，应优先考虑交通枢纽和地点人流量，根据现实中调查可以推断：早晨在社区周边的网点车辆数较多，下午下班时在地铁站和超市附近网点的车辆数较多。十字路口的人流量一般较大。网点之间的距离一般控制在300米~1000米之间。目前该地区现有17个网点，600辆免费自行车。 现在我们来解决以下问题 1. 设定一个评价标准来衡量现有网点与车辆分布状况。 2. 在规划中要在图中增加到100个网点和3600辆车，决定网点位置跟每个网点的车辆数，使在我们的评价指标下达到最优。 3.目前只有110万元左右，建设一个网点需5000元，投入一辆自行车的成本约300元，为了尽可能实现主要居民区网点平均间距500米的公共交通体系，并最大程度服务居民，则需要在此地区建立多少个，如何分布网点并确定每个网点的车辆数。 本文中所有没有表头的表格均按列读取。 2 问题分析与模型建立 2.1问题1的分析与模型建立 对网点的设定的影响因素有多种，为了计算得方面，我们在此仅考虑了一下四个主要影响因素，并将其作为4个指标，这4个指标分别为： （1）网点之间的距离越大，距离