弹性力学解题方法问题优秀.ppt

? ? ? ? 2 1 4 2 1 1 2 2 1 gh G qh G B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由条件 得 ? ? 0 ? ? h z w 将常数 和 代入 的表达式，得 A B w ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 2 1 4 2 1 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? v u z h q z h g G w ? ? ? 求应变 ( ) [ ] 1 2 2 1 z z g q G m e r m - = - - - 由广义胡克定律 2 2 2 2 2 2 x xx xy xy y yy yz yz z zz zx zx G G G G G G ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) [ ] 1 2 2 1 z z g q G m q e r m - = = - - - ( 2 ) x z y z z z G ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 有 即 ? ? ? ? 0 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? zx yz xy z y x gz q gz q ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ( ) , 0 i i i G u G f ? ? ? ? ? ? ? 位移法 其位移边界条件为： ( , , ) ( , , ) i i u x y z u x y z ? 给定位移边界条件就可由 Leme 方程解出 。 i u ( , , ) i u x y z ? 复习 : 位移法 位移分量求解后，可通过几何方程求出应变 和通过本构方程求出应力 。 ij ? ij ? 位移解法以位移为 3 个基本未知函数（ u 1 , u 2 , u 3 ）， 归结为在给定的边界条件下求解位移表示的 3 个平 衡微分方程，即三个拉梅方程。 位移解法适用于位移边界条件 。 对于位移法体力为常量 时： 由位移法得到：体积应力 和体积应变 均满足 调和（ Laplace) 方程； Q q 2 2 0 0 q 裃 = ? 即 体积应力函数和体积应变函数为调和函数。 位移分量 , 应力分量和应变分量均满足双调和方程； 2 2 2 2 2 2 0 0 0 i ij ij u s e 蜒 = 蜒 = 蜒 = 位移分量 , 应力分量和应变分量为双调和函数。 解：由几何方程求应变分量 已知 , 求应力 2 1 (1 ) 0 u px v w pz E E ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 (1 ) 0 0 0 0 x y z xy yz zx u v w p p x E y z E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 位移法例题 2 l x y p p h h 1 y z 由 2 ij ij ij G ? ? ??? ? ? 2 l x y p p 2 1 (1 ) (1 )(2 1) x y z p p E E p E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 1 2 2 x x G G p p p E E ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y p ? ? ? ? 0 0 z xy yz zx ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 2 : ( )( 1) 0 x x yx y xy y x l T l l p p T l l ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 2 : ( )( 1) 0 x x yx y xy y x l T l l p p T l l ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 力边界条件 y = + h : v = 0 _ 位移边界条件 应力应满足边界条件 2 l x y p p x l ? x l ? ? y = + h y = - h 应力解法基本步骤： 以应力分量 σ ij 作为基本未知量； 用六个应力分量表示协调方程； 关键点：以应力表示的协调方程 应力解法的方程 1. 平衡微分方程 2. 变形协调方程 3. 本构方程 4. 面力边界条件 z y z x z y y z y x x y zx x z yz z y xy y x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z x y x z y y x z y x z z y x y z x y zx yz xy z xy xz yz x yz zx xy ?