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第一章 函数与极限
教学目的:
1、 理解函数的概念, 掌握函数的表示方法, 并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2、 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3、 理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。
4、 掌握基本初等函数的性质及其图形。
5、 理解极限的概念, 理解函数左极限与右极限的概念, 以及极限存在与左、 右极限
之间的关系。
6、 掌握极限的性质及四则运算法则。
7、 了解极限存在的两个准则, 并会利用它们求极限, 掌握利用两个重要极限求极限
的方法。
8、 理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。
9、 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续) ,会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有
界性、最大值和最小值定理、介值定理) ,并会应用这些性质。
教学重点:
1、复合函数及分段函数的概念;
2 、基 本初等函数的性质及其图形;
3 、极 限的概念极限的性质及四则运算法则;
4 、两 个重要极限;
5 、无 穷小及无穷小的比较;
6 、 函数连续性及初等函数的连续性;
7 、 区 间上连续函数的性质。
教学难点:
1、分段函数的建立与性质;
2 、左极限与右极限概念及应用;
3 、极限存在的两个准则的应用;
4 、间断点及其分类;
5 、闭区间上连续函数性质的应用。
§1. 1 映射与函数
一、集合
1. 集合概念
集合 ( 简称集 ) : 集合是指具有某种特定性质的事物的总体 . 用 A, B, C … . 等表示 .
元素 : 组成集合的事物称为集合的元素 . a 是集合 M的元素表示为 a M.
集合的表示 :
列举法 : 把集合的全体元素一一列举出来 .
例如 A { a, b, c, d, e, f , g}.
。
1
。
描述法 : 若集合 M是由元素具有某种性质 P 的元素 x 的全体所组成 , 则 M可表示为
A { a1, a2 , , an},
M { x | x 具有性质 P }.
2 2
例如 M {( x, y)| x, y 为实数 , x y 1}.
几个数集 :
N 表示所有自然数构成的集合 , 称为自然数集 .
N {0, 1, 2, , n, }. N {1, 2, , n, }.
R 表示所有实数构成的集合 , 称为实数集 .
Z 表示所有整数构成的集合 , 称为整数集 .
Z { , n, , 2, 1, 0, 1, 2, , n, }.
Q 表示所有有理数构成的集合 , 称为有理数集 .
Q { p | p Z ,q N 且 p与q互质 }
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