人教版九年级数学上册：22.1.2二次函数的图象和性质.docx

2 , 22.1.2 二次函数y=ax的图象和性质 知识点：1.用描点发画函数图象的步骤是 , , 。 二次函数图象是 ，开口方向由 决定，开口大小的程度又是由谁决 定的？ 2 一般地，抛物线y=ax的对称轴是 ，顶点坐标是 .当a>0时,抛物线 开口向，顶点是抛物线的 ,a 越大，抛物线的开口越 ；兰 a <0时,抛物线开口向 ，顶点是抛物线的 ,a越大，抛物线的开口 越。 选择题 TOC \o "1-5" \h \z … -2 关于函数y=3x 的性质的叙述，错误的是（ ）. A .对称轴是y轴 B,顶点是原点 C.当x》0时,y随x的增大而增大 D. y有最大值 在同一坐标系中，抛物线y = x2, y =—x2, y = ； x2的共同点是（ ）. 开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点 对称轴是y轴，顶点是原点 开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点 有最小值为0 TOC \o "1-5" \h \z 在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（ ） A. y - -x2 B. y = -】x2 C. y = -—3x2 D. y - - . 2x2 3 3 下列函数中，具有过原点，且当x>0时,y随x增大而减小，这两个特征的有（ ）. ① y = —ax2（a》0）；② y =（a —1）x2（a <1）；③ y = —2x + a2（a # 0）； TOC \o "1-5" \h \z _ 3 ④ y = x -a（a = 0） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 若对任意实数x,二次函数y = （a+1）x2的值总是非负数，则a的取值范围是（ ）. a. a 云一1 b. a三一1 c. a》一1 d. a<—1 下列说法错误的是（ ）. 2 在二次函数y =3x 中，当x> 0时,y随x的增大而增大 2 在二次函数y = -6x中，当x = 0时,y有最大值0 a越大图象开口越小，a越小图象开口越大 不论a是正数还是负数，抛物线y = ax2（a#0）的顶点一定是坐标原点 已知点A（—3, y〔），B（—1,y2）,C（2, y3）在抛物线y = 2x2上，则y〔，y2,y3的大小关系 3 是（ ）. a. y〔<y2<y3 b. y1 >y^>y3 c. d. 填空题 1.抛物线y =；x2的对称轴是（或），顶点坐标是,抛物线上 的点都在x轴的 方，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的 增大而减小，当 x=时，该函数有最 值是。 2 - 2..抛物线 y = -6x 的对称轴是 （或），顶点坐标是,抛物线上 的点都在x轴的 方，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的 增大而减小，当 x=时，该函数有最 值是。 二次函数y =-《x2，当x1 >x2>0时，试比较y1和y2的大小：y1 y2 （填">”, “<”或“=”） m2 4 , 二次函数y = mx 在其图象对称轴的左则， y随x的增大而增大， m =。 对于函数y=2x2下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的 值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于 y轴对称。其中正确的是 。 抛物线y =x? +1的最小值是 。 如图所示，在同一坐标系中，作出①y =3x2②y=】x2③y = x2的图 2 象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 填序号) 直线y=x+ 2与抛物线y=x2的交点坐标是 。 2 . 9.已知点(x1,—7)和点(x2,—7)(x1 #x2)均在抛物线y=ax上，则当x = x1+x2时，y的值 2 ? 10.抛物线 y=2x与直线y=3x + b的一个交点 坐标是(3, m),则另一个 交点坐标 解答题 2 , 1.已知函数y=(m+2Xm 是关于x的二次函数，求： 满足条件的m的值； m为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，当 x为何值时，y随x的增大而增 大； m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当 x为何值时，y随x的增大而减小？ 2.已知抛物线y =ax2 +b过点(-2,-3)和点(1,6) 求这个函数解析式； 当x为何值时，函数 y随x的增大而减小。 2 - 3.已知二次函数y=ax的图象与直线y=2x— 1交于点P(1,m). ⑴求a,m的值； ⑵写出二次函数的解析式，并指出 x在和范围内时，y随x的增大而增大 现水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离4 现水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离 2 2 … . 5.直线y =—2与抛物线y = —x交于A,B两点，点P在抛物线y = —x上，若APAB的面积 为2J2，求点P的坐标。