九年级数学上册第二十一章+一元二次方程复习同步测试+新人教版.docx

浙江省三门县珠吞中学九年级数学上册 本章复习同步测试1 类型之一 一元二次方程的有关概念 1 .方程(m+ 2)x|m|+ 3mx+ 1 = 0是关于x的一元二次方程，贝U ( B ) A . m= i2 B. m= 2 C. m=- 2 D . m乒土 2 【解析】由一元二次方程的定义知|m|= 2,m+ 【解析】 由一元二次方程的定义知 |m|= 2, m+2 乒 o, m= 2 即* m乒一2, m = 2. 2.设 2.设X2, X2是方程x2-x-2 013= 0的两实数根，则 X13 + 2 014x2— 2 013= 2 014 3 .已知x 3 .已知x是一元二次方程 x2 — 2x + 1 = 0的根，求代数式 x厂33x2— 6x (x+ 2-左〕的值? 解：x2 — 2x+ 1 = 0, x〔 = x2= 1, 原式=x— 3 x2 — 9 原式= T TOC \o 1-5 \h \z 3x (x— 2) x- 2 x-3 、/ x- 2 1 1 — X ~z _LT z T7 — — ~ 3x (x— 2) (x + 3) (x— 3) 3x (x+ 3) 12 类型之二一元二次方程的解法 用括号中的方法解下列方程: 5(x+ 1)2= 4(直接开平方法); 5 9(x- 2)2= 4(x+ 1)2(因式分解法)； 4x2+ 5 = 12x(配方法); 2x2— 3x- 1 = 0(公式法). 【解析】(1)把方程化为形如(x+ m)2= n(n0)勺形式后，直接开平方; 运用平方差公式因式分解； 把方程化为一般形式，再配方； 把方程化为一般形式，确定 a, b, c的值，代入公式中计算. 解：(1)原方程可化为(x+ 1)2=—, 25 两边同时开方，得x+ 1 =号, TOC \o 1-5 \h \z 即 x+ 1 = 2或 x+ 1 =— 5 5 7 ? ? x1 — — , X2— — 6， 5 5 (2)原方程可化为[3(x- 2)]2— [2(x+ 1)]2= 0, . .[3(x— 2) + 2(x+ 1)][3(x- 2)- 2(x+ 1)] = 0,即(5x- 4)(x- 8) = 0, 一 . . 5x— 4= 0 或 x— 8 = 0, ?- x 1 = , x2= 8; 5 2 ⑶移项，侍4x — 12x=— 5, 2 一 5 --x 一 3x = 一 4, 配方，得 X2—3x +— 2 ( =—4 + ― * j, x- 2 ；=1, x-2= 土, TOC \o 1-5 \h \z H 2『 2 1 xi =分，X2=成； (4).? a= 2, b=- 3, c=— 1, b2 - 4ac=(- 3)2-4X2X— 1)= 17 0, 2 X23 +如??x〔—43-叩4，、2— 4 - 2 X2 3 +如 ??x〔— 4 3-叩 4，、2— 4 - x的一元二次方程 x2— 2x+ k= 0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围为(A ) B . k1 C. k- 1 D. ???关于x的一元一次方程 kv 1. 一元二次方程根的判别式 x的一元二次方程kx2— 2x— 1= 0有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范围 关于 k- 1x k- 1 x2 — 2x+ k= 0有两个不相等的实数根，△0,即4 【解析】 —4k 0, 类型之三 若关于 是(D ) A . k- 1 B. kv 1 且 k乒0 C. kA— 1 且 k乒 0 D . k- 1 且 k乒0 关于x的一元二次方程(a- 1)x2— 2x + 3= 0有实数根，贝U整数 a的最大值是(C ) A . 2 B . 1 C. 0 D. - 1 已知关于x的一元二次方程x2 + bx+ b= 0有两个相等的实数根，贝U b的值是 0或4 . 9若|b— 1|+ [a_ 4 = 0,且一元二次方程 kx2+ ax+ b= 0有实数根，则k的取值范围是 k 4且k乒0 . 关于x的一元二次方程为(m— 1)x2— 2mx+ m+1 = 0 求出方程的根； m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 解：(1)根据题意得 m乒1, △ = (-2m)2— 4(m- 1)(m+ 1) = 4, TOC \o 1-5 \h \z 2m+ 2 m+ 1 .. x〔 = ~ , 2 ( m—1) m—1 2m — 2 x2= ~ = 1 , 2 (m— 1) , , m+ 1 , 2 ⑵由⑴知X1=mr;=1+ ?.?方程的两个根都是正整数， 一」是正整数， m— 1 m- 1= 1 或 2. m= 2 或 3. 类型之四一元二次方程根与系数的关系 a、已知g 6是关于x的一元二次方程x2+