七年级尖子生讲义方程与应用题一工程问题.docVIP

七年级尖子生讲义 方程与应用题（一）工程问题 方程思想是数学学习中一个重要的知识点，我们要试着将方程运用到实际问题中。这一讲， 将带着大家一起运用方程。 【知识点】工作总量 =工作时间 × 工作效率 工作时间 =工作总量 ÷工作效率 工作效率 =工作总量 ÷工作时间 在算术方法中，我们总把工作总量看做单位 “1。” 【例题】 例 1：甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要 8 天完成，乙队单独挖要 12 天完成。现 在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3 天内完成。乙队挖了多少天？ 例 2：加工一批零件，甲单独做 20 天可以完工，乙单独做 30 天可以完工。现两队合作 来完成这个任务，合作中甲休息了 2 .5 天，乙休息了若干天，这样共 14 天完工。乙休息了 几天？ 例 3：一池水，甲、乙两管同时开， 5 小时灌满，乙、丙两管同时开， 4 小时灌满。现在 先开乙管 6 小时，还需甲、丙两管同时开 2 小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？ 例 4：某工程，甲、乙合作 1 天可以完成全工程的 5 24 。如果这项工程由甲队单独做 2 天， 再由乙队单独做 3 天，能完成全工程的 13 24 。甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天？ - 1 - 例 5：一项工程，甲先单独做 2 天，然后与乙合做 7 天，这样才能完成全工程的一半。 已知甲、乙工效的比是 2:3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？ 【练习】 1、修一条公路，甲队独修 15 天完工，乙队独修 12 天完工。两队合修 4 天后，乙队调 走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？ 2、一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成。甲、乙合做几天后，乙因事 请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 16 天。乙请假多少天？ 3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要 12 天完成。现在由甲队修 3 天后，再由乙队修 1 天，共修了这条公路的 3 20 。如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？ - 2 - 4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要 20 小时，慢车行完全 程需要 30 小时。 开出后 15 小时两车相遇。 已知快车中途停留 4 小时， 慢车停留了几小时？ 5、师徒两人共同加工一批零件， 2 天加工了总数的 1 3 。这批零件如果全部由师傅单独加 工，需 10 天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？ 6、一项工程，甲、乙两队合作 30 天完成。如果甲队单独做 24 天后，乙队再加入合作， 两队合作 12 天后， 甲队因事离去， 由乙队继续做了 15 天才完成。 这项工程如果由甲队单独 完成，需要多少天？ 7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过 6 小时相遇。相遇后两车各 以原速继续前进，客车又行了 4 小时才到达乙地。货车还要行多少小时才能到达甲地？ - 3 - 8、一项工作，甲组 3 人 8 天能完成，乙组 4 人 7 天也能完成。现在由甲组 2 人和乙 组 7 人合作，多少天可以完成这项工作？ - 4 -