完整版高中数学排列组合题型总结与易错点提示.doc

排列组合 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) mmnn类办法中2类办法中有完成一件事，有类办法中有类办法，在第1种不同的方法，…，在第种不同的方法，在第12 mN?m?m?L?m种不同的方法．种不同的方法，那么完成这件事共有：有 nn12 2.分步计数原理（乘法原理）mmmnn种不同种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，做第完成一件事，需要分成2个步骤，做第1步有步有1n2 N?m?m?L?m种不同的方法．的方法，那么完成这件事共有： n123.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 1C 先排末位共有31C 然后排首位共有 41313CCAA 最后排其它位置共有344 4311CCA?288 由分步计数原理得443练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元522AAA?480种不同的排法 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有252 丁丙乙甲 再与其它元素,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,要求某几个元素必须排在一起的问题 . 同时要注意合并元素内部也必须排列一起作排列, 20 枪连在一起的情形的不同种数为4枪命中恰好有3:某人射击8枪，命中4枪，练习题 不相邻问题插空策略三. 则节目的出场顺序有多少种？舞蹈节目不能连续出场,,2个相声,3个独唱,一个晚会的节目有例3.4个舞蹈5A种，个元素中间包含首尾两个空位共有第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个相声和解:分两步进行第一步排23个独唱共有5454AAA 种种节目的不同顺序共有 不同的方法,由分步计数原理,665 元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素37/AA 则共有不同排法种数是：之间的全排列数,3744AA (空位法)设想有7种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种77 方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? 方法四人依次插入共有 4共有1种排法,再把其余) （插入法先排甲乙丙三个人, 定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理 5C 要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？5人, 排成前后排，每排人身高各不相等练习题:10,10 重排问题求幂策略五. 1 共有多少种不同的分法5.把6名实习生分配到7个车间实习,例由分步计数原, 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 67 理共有种不同的排法 不允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n nm 个位置上的排列数为种同的元素没有限制地安排在m 练习题：那么不同插.如果将这两个节目插入原节目单中，5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目1． 某班新年联欢会原定的 42 法的种数为 87 他们到各自的一层下电梯,2. 某8下电梯的方法层大楼一楼电梯上来8名乘客人, 环排问题线排策略六.? 人围桌而坐,共有多少种坐法例6. 84A并从此位置把圆形展成直线其余7解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人人共有47 ！（8-1）！种排法即C DB AE CAHEFABGDFH G 1 mA 个元素作圆形排列共有如果从n个不同元素中取出m一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法. n