2019北京中考专题复习--几何综合.pdf

几何综合 知识框架 几何综合题型一般以基本图形（正方形、特殊平行四边形、等边、等腰、直 角三角形等）为载体，考查运用图形变换（平移、旋转、轴对称）分析图形中基 本量之间的数量关系的探究过程。 涉及初中数学九大几何模型： 1、中点类辅助线 2、角平分线、垂直平分线类辅助线 3、相似模型 4、旋转之手拉手模型 5、旋转之对角互补模型 6、旋转之半角模型 7、旋转之构造等边三角形 8、旋转之费马点模型 9、最短距离问题 解题思路：从复杂的图形中“抽”出简单图形，在简单图形中进行逻辑推导，应 用相关几何模型，找到解题思路。 知识梳理 中点类辅助线 见中点 倍长中线： 凡是出现中线或类似中线的线段， 都可以考虑倍长中线， 倍长中线的目的是可以 旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。 在△ ABC 中, AD 是 BC 边中线。 方式 1：直接倍长， (图 1)： 延长 AD 到 E，使 DE=AD ，连接 BE 例：已知在△ ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 上一点，且 BE=AC ，延 长 BE 交 AC 于 F，求证： AF=EF 方式 2 ：间接倍长 1) （图2 ）作 CF⊥AD 于 F，作 BE ⊥AD 的延长线于 E, 连接 BE 2) （图3 ）延长 MD 到 N ，使 DN=MD ，连接 CD 例：如图，△ ABC 中，E、F 分别在 AB 、AC 上， DE ⊥DF ，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小 . 方式 3：平行线间线段有中点 如图： AD ∥BE ，F 为 DE 中点。可构造 8 字全等 △ADF ≌△HEF 。 例：如图，在矩形 ABCD 中，BD=BE ，F 为 DE 中点。试探究 AF 与 CF 之间的 位置关系。 例：如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=2AB ，M 为 AD 中点， CE⊥AB 。 求证：∠ EMD=3 ∠MEA 。 见多个中点 构造中位线： 已知三角形的两边有中点，可以连接这两个中点构造中位线； 已知一边中点，可以在另一边上取中点，连接构造中位线； 已知一边中点，过中点作平行线可构造相似三角形 . 例：如图，在四边形 ABCD中，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD的中点， BA、CD 的延长线分别交 EF 的延长线 G、H。求证：∠ BGE=∠CHE。 见等腰三角形底边中点 连接顶点与中点，构造三线合一 直角三角形斜边中线 ：直角三角形中， 有斜边中点时常作斜边中线； 有斜边的倍 分关系线段时，也常常作斜边中线 如图，在 Rt△ABC 中，D 为斜边 AB 的中点，连接 CD ，则得 CD=AD=BD ，从 而构造出等腰三角形。 角平分线、垂直平分线类辅助线 角平分线 ： a、对称性； b、角平分线上的点到角两边的距离相等。 对于有角平分线的题目辅助线的作法，一般有四种。 ① 由角的平分线上的一点向角的一边或两边作垂线，利用角平分线性质。 ② 以角的平分线为轴，将图形翻折，在角的平分线两侧构造全等三角形。 ③ 当题设有角平分线及与角平分线垂直的线段，可延长这条线段与角的另一边 相交，构成等腰三角形，利用等腰三角形的 “三线合一 ” ④ 过角的一边上的点，作另一边的平行线，构成等腰三角形 ——“角平分线 +平 行，必出等腰 ” 例：如下图，在△ABC 中，∠A 的平分线 AD 交 BC 于点 D ，且 AB=AD ，CM ⊥AD 交 AD 的延长线于点 M. 垂直平分线： a、对称性； b、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ABC ACB AD BAC AD