常用函数傅里叶变换.docxVIP

实用标准文案 实用标准文案 精彩文档 精彩文档 信号与系统的基本思想：把复杂的信号用简单的信号表示，再进行研究。 怎么样来分解信号？任何信号可以用 Delta函数的移位加权和表示。只有系统是线性时不变 系统，才可以用单位冲激函数处理，主要讨论各个单位冲激函数移位加权的响应的叠加能得 到总的响应。 线性系统(齐次性，叠加定理) 时不变系统 对一个系统输入单位冲激函数，得到的响应为 h(t).表征线性时不变系统的非常重要的东西， 只要知道了系统对单位冲击函数的响应， 就知道了它对任何信号的响应， 因为任何信号都可 以表示为单位冲激函数的移位加权和。 例如：d(t)__h(t)那么 a*d(t-tO)__a*h(t-tO) f(t)= f( ) (t- )d 的响应为 y(t)= f ( )h(t- )d 记为y(t)=f(t)*h(t), 称为f(t)和h(t)的卷积 总结为两点：对于现行时不变系统，任何信号可以用单位冲激信号的移位加权和表示， 任何 信号的响应可以用输入函数和单位冲激函数响应的卷积来表示 连续时间信号和系统的频域分析 时域分析的重点是把信号分解为单位冲激函数的移位加权和， 只讨论系统对单位冲激函数的 响应。而频域的分析是把信号分解为各种不同频率的正弦函数的加权和，只讨论系统对 sinwt的响应。都是把信号分解为大量单一信号的组合。 周期函数可以展开为傅里叶级数，将矩形脉冲展开成傅里叶级数，得到傅里叶级数的系数 nw0 nw0 。 斥=?匹其中X= T x 2 sin x 0点的值最大，然后渐渐衰减直至取样函数S(a)= 0点的值最大，然后渐渐衰减直至 x 第一：对于傅里叶级数的系数， n是离散的，所以频谱也是离散状的每条谱线都出现在基波 频率的整数倍上，其包络是取样函数。 第二：谱线的间距是 w0.。零点是x=nW^，w0 =— 是谱的基波频率。如果 不变，T增 2 T 大，那么w0减小，当T非常大的时候， w0非常小，谱线近似连续，越来越密，幅度越来 越小。 傅里叶变换：非周期函数 正变换： F(jw)= f(t)e-iwtdt 反变换： f (t)= 2 F (jw)eJ dw 常用函数的傅里叶变换(典型非周期信号的频谱) 1、 门函数 2 w w F(w)= sin = Sa( ) w 2 2 2、 指数函数(单边) f(t)=e-atu(t) 1 F(w)= ，实际上是一个低通滤波器 a+jw 3、 单位冲激函数 F(w)=1,频带无限宽，是一个均匀谱 4、 常数1 常数1是一个直流信号，所以它的频谱当然只有在 w=0的时候才有值，体现为 (w)。 F(w)=2 (w) 可以由傅里叶变换的对称性得到 5、 正弦函数 F(ejw0t)=2 (w-wo),相当于是直流信号的移位。 F (sinwot)二 F((ejwot-e-jwot)/2)= ( (w-w0)- (w+w 0)) F (sinw0t)=F ((ejw0t-e-jw0t)/2 j)= — ( (w-w0)- (w+w 0)) j 6、 单位冲击序列 T(t)= (t-Tn) 这是一个周期函数，每隔 T出现一个冲击，周期函数的傅里叶变换是离散的 F( T(t))=w° (w-nw°)=w° w0(w) 2w 2w°二 单位冲击序列的傅里叶变换仍然是周期序列，周期是 傅里叶变换的性质 1、 线性性 傅里叶变换是积分运算，而积分运算是加法。 f(t-t°)--e f(t-t°)--ejwt0F(w) 信号在时域的时移，相当于信号在频域的各频率分量相移，即 3、 频移特性（调制定理）