2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象课件新人教A版.docx

1.4.3正切函数的性质与图象 目标定位1?能画出 目标定位 1?能画出y=tnnx的图象 2.理解正切函数在区间 ( \ 7T jr [―歩刖上的性质 重点：能画出y=tanx的图象 难点：正切函数在一号，号上的 性质的应用 曲纳新知 解析式 j = tanx 图象 3tt y=tanx 解析式 y = tanx 定义域 f 、 兀 ix 兀工二+比兀，kWZ 解析式 ^ = tanx 值域 R 奇偶性 奇函数 周期 兀 单调性 / 、 7T 7T 在区间［一二+炕 二+hrj伙WZ）上都是增函数 尝试解答 1 木目一木目 丄? 丿111、 丿111、 正切函数在定义域内是增函数吗？ 7C 兀） 【解析】不是，在每个单独区间［加一二，hr+j伙WZ）内都 是增函数，但在整个定义域内不是增函数，如180°>30°,但 tan 180°=0<tan 30。= %. 、 fl Tt\ 2. （2019年辽宁大连模拟）函数y == tan^+3J的最小正周期 为（） A.B.71 A. B. 71 2 C?7CD?2兀 C?7C 【答案】D 3. 函数y=tan^x—的定义域为（） A. 3k 」寸，kWZ B. 3兀 」xH2foi+亍，kWZ > C. \x兀工加+才kWZ > D. rr 兀工2￡兀+才k^7j 【答案】A 4?（2017年广东广州月考）函数y=tan[兀+彳的单调递增区 间为（） / 、 比兀一申,炽+号（PWZ） 血r, kit+Tt[k 丘 Z） br—竽，br+》（PWZ） 阮+竽（圧刃 【答案】C 養师讲堂 11题型?正切函数的性质 【例1】 求函数y=tan歩+扌的定义域、周期和单调区 间. 【解题探究】利用正切函数的定义域，求出函数的定义域, 通过正切函数的周期公式求出周期，结合正切函数的单调增区 间求出函数的单调增区间. TT TT TT | 【解析】由尸+呂工二kwZ,解得兀工亍+2匕kwjj. ???定义域为”兀工*+2匕kEZ 7T 周期T=z=2. 兀 2 t 7C . 7C . 7C 7U . 由—二+航＜己+3＜二+'兀，kEZ, 解得—3+2RVjvV亍+2k, k^Zt. ???函数的单调递增区间为［—1+2^, *+2彳，胆Z. 【方法规律】可采用整体化思想，即把or+卩作为一个整］ 体,再结合正切函数的性质求解. I 求函数y=tan — 的单调区间. 【解析】y=tan / kE乙 I 兀I 7 1 兀 兀I 7 BB r\ I kit 攵 c I kjt 9 2 2 o 2 2兀 4ti 得一了+2￡兀VxV丁+2￡兀，k^Tj. 2ti 4兀 即该函数的递减区间是一了+2加，了+2刼伙UZ). |]题型0比较正切值的大小 （17兀） （22兀） 【例2] 比较tan —宁与tan 一#的大小. \ T丿 \ D丿 【解题探究】利用诱导公式化简函数的表达式，自变量在 正切函数的同一个单调区间内，即可判断大小. 17兀） 【解析】tanl — 4 =—tan 4, （22兀） tan _ 2兀 2兀 T>tan / （17^ / 22兀］ r 4丿 >tan 一 5 j /. tan 即tan 7T 7C 2兀 71 —〒了 ￡ 【方法规律】运用正切函数单调性比较大小的方法 I (1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间i 内. ⑵运用单调性比较大小关系. 1 变式训练2比较sin 42° , cos 47° , tan 43° 三者的大 变式训练2 【解析 1 Vcos 47° = cos(90° - 43°) = sin 43° > sin 42° , tan 43° > sin 43° , sin 42° < cos 47° < tan 43°. Il题型?正切函数的图象及应用 【例3】 画岀函数歹=Itan xl+tan x的图象，并根据图象求 出函数的定义域，周期和单调区间. 【解题探究】根据函数的解析式,画出函数的图象,结合 图形求出它的定义域、值域和单调性、周期性即可? ' 兀 ]hi, ' 兀 ] hi,二+Ati , kWTn 2tan x, 0, kit , kWZ, ???画出函数y=ltanxl + tanx的图象，如图所示. ./I I /, >5 「° 2 2 2 2  则该函数的定义域是加弓+航，gz，值域是［0,+oo), 单调递增区间是航，bl + t，炸乙 最小正周期是7L i 【特别提醒】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问i i ! I题，也考查了数形结合思想的应用问题，是基础题目. I I 变式训练3 利用正切函数的图象，求使不等式tan %>-1 成立的x的集合. 【解析】作出函数y=tanx的图象如图所示