青海省高考数学一轮复习：函数及性质.doc

2010年青海省高考数学一轮复习：函数及性质 2010年青海省高考数学一轮复习：函数及性质 PAGE / NUMPAGES 2010年青海省高考数学一轮复习：函数及性质 函数及性质 一. 【复习目标】 1.理解函数单调性的概念,理解函数的周期性. 2.会利用函数的性质描绘函数的图象,讨论函数、方程、不等式相关问题. 3. 体会数形结合及函数与方程的数学思想方法. 二、【课前热身】 1．函数y=的反函数 ( ) 是奇函数，它在（0，+）上是减函数。 是偶函数，它在（0，+）上是减函数。 是奇函数，它在（0，+上是增函数。 是偶函数，它在（0，+上是增函数。 2．若定义在R上的偶函数f（x）在（-，0）上是减函数，且=2。那么不等式的解集为 ( ) （A）（0.5，1） （B）（0，0.5）。 （C）（0，0.5） （D）（2，+） 3．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对一切x，总有f（x+4）=f（x）， 若f（63）=2，则f（5）与f（7）的大小关系是 4．已知f（x）=8+2x-x2，如果g（x）=f（2-x2），那么g（x）( ） （A）在区间（-2，0）上是增函数。 （B）在区间（0，2）上是增函数。 （C）在区间（-1，0）上是减函数。 （D）在区间（0，1）上是减函数。 三. 【例题探究】 例1．设函数，其中a是实数，n是自然数，且n，若f（x）当x时有意义，求a的取值范围。 例2．设函数，当点（x，y）在y=f（x）的反函数图象上运动时，对应的点（）在y=g（x）的图象上。 (1).求的表达式。 (2).当时，求的最小值。 例3．定义在R上的单调函数f(x)满足且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)． (1)求证f(x)为奇函数； (2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围． 四、【方法点拨】 1.函数不等式的求解要注意结合函数的单调性,特别要重视定义域的作用 2.不等式恒成立问题要注意等价转化. 冲刺强化训练(2) 1.函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（ ） 2．方程的解所在区间是（ ） A．（0，2） B。（1，2） C.（2，3） D.（3，4） 3．设函数的反函数为，又函数的图象关于直线对称，，那么的值为 ( ） A．-1 B.-2 C. D. 4.设偶函数是定义在实数集上的周期为2的周期函数，当时， 则当时，的解析式是（ ） 5.函数的单调递增区间是: 6．设定义在R上的函数的最小正周期为2，且在区间内单调递减，则 的大小关系是：________________________. 7.已知函数 求函数的反函数。 如果，求a的值，并画出的图象。 8．给出函数 （1）对任意的实数都有，求实数a的范围。 （2）试判断在上的增减性，并给予证明 9 .设函数 求函数的定义域； 判断函数的奇偶性，并说明理由； 指出在区间上的单调性，并予以证明. 参考答案 一、[课前热身] 1． C 2． B 3． 4． C 二、[例题探究] 例1．分析：使函数f（x）=lg有意义的的集合满足： 即 。。。。。。① 因的定义域是，故对于一切，①式恒成立。由函数 在上是减函数知函数在 上是增函数。故在上的最大值是 。故所求范围是（。 说明：利用函数的单调性求函数的值域或最值是一种重要的方法。 例2． 分析：(1)易求。。 由g（x）—f—1（x）0得：。 故即。 说明：二次函数的最值不一定在顶点取得，当时，的最值为。 例3． 分析：欲证f(x)