全国各地高考数学试题汇编 直线和圆2.doc

PAGE 6 - 专心 爱心 用心 直线和圆题组二 选择题 1．（广东省河源市龙川一中2011届高三理） 平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（ ） A．10 B．11 C．12 D． 答案 B. 二、填空题 2．（江苏泰兴市重点中学2011届高三理）函数的图象关于直线对称．则_____________． 答案 2. 3．（广东省湛江一中2011届高三10月月考理） 如图，为圆的直径，弦、交于，若，，则 A A B C D O P ． 答案 3．答：．连结AD,OD,OC,则 200904014．（2011湖南嘉禾一中）（本题满分13 分） 已知椭圆的右焦点F 与抛物线y2 = 4x 的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C 在右准线l 上，BC//x 轴． （1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率； （2）求证：线段EF被直线AC 平分． 答案 解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为……1分 的焦点为F（1，0） ……………………3分 所以，椭圆的标准方程为 其离心率为 ……………………5分 （2）证明：∵椭圆的右准线1的方程为：x=2， ∴点E的坐标为（2，0）设EF的中点为M，则 若AB垂直于x轴，则A（1，y1），B（1，－y1），C（2，－y1） ∴AC的中点为 ∴线段EF的中点与AC的中点重合， ∴线段EF被直线AC平分，…………………………6分 若AB不垂直于x轴，则可设直线AB的方程为 则…………………………7分 把 得 ………………8分 则有………………9分 ∴ ……………………10分 ∵ ∴ ∴A、M、C三点共线，即AC过EF的中点M， ∴线段EF被直线AC平分。………………………………13分 5．（江苏泰兴2011届高三理）（本小题满分14分） 已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为 （I）求的值； （II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。 答案 5．依题意，得 因为…………6分 （II）令…………8分 当 当 当 又 因此， 当…………12分 要使得不等式恒成立，则 所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立 6．（福建省福州八中2011届高三文）（本小题满分14分） 已知椭圆经过点（0，1），离心率 （I）求椭圆C的方程； （II）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A’.试问：当m变化时直线与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。 答案 6．解：（I）依题意可得 …………2分 解得 …………3分 所以椭圆C的方程是 …………4分 （II）由 得即且△>0恒成立.…………6分 记，则 …………8分 ∴的直线方程为 …………9分 令y=0，得 …………10分 又， …………11分 ∴ …………12分 …………13分 这说明，当m变化时，直线与x轴交于点S（4，0） …………14分 7. （河北省唐山一中2011届高三理）已知过点（1,1）且斜率为（）的直线与轴分别交于两点，分别过作直线的垂线，垂足分别为求四边形的面积的最小值. 答案 4.设直线l方程为,则P（），…………2分 从而PR和QS的方程分别为，……5分 又，又 四边形PRSQ为梯形………………………………9分 四边形PRSQ的面积的最小值为 ……………… 12分 8. （福建省四地六校联考2011届高三理）（本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （1）(本小题满分7分) 选修4-2:矩阵与变换 已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵。 （2）（本题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。 ①将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程； ②判断直线和圆的位置关系。