《函数的单调性和奇偶性》经典例题解析.docxVIP

PAGE PAGE # 类型二、求函数的单调区间 2.判断下列函数的单调区间; (1)y=x2-3|x|+2; (2)^~ 解：(1)由图象对称性，画出草图 ［引］上递增,在［0 ［引］上递增,在［0丄］ ￡ i 上递增? 3 -,+OD *上递减，在 y=k_l| + |x y=k_l| + |x?2|= ⑵ ?图象为 -2x + 3(xl) 1 (lx2) 2x-3 (j2) ??? f(x)在 (gl］上递减，在［2问)上递增. 解: (1)X + l(x 解: (1) X + l(x -1) ■ ■亠 -画出函数图象, 举一反三： 【变式1】求下列函数的单调区间: 1 y = ； (1)y=|x+1| ； (2) ■- I ???函数的减区间为〔〔，函数的增区间为(-1, +m)； (n (n -00 — I 2 J U -,4-OD Q丿 (2)定义域为 设u 二 2x -lty =- u ,其中u=2x-1为增函数, y =—-—在 0)与(0, +8)为减函数，则 (n -00 — 1 V 上为减函数; 1 (3)定义域为(-^, 0) U (0, + )，— :/单调增区间为：(-8, 0)，单调减区间为(0, +8). 类型三、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值 C3.已知函数f(x) C3.已知函数f(x)在(0，+8)上是减函数，比较 2 f(a -a+1)与 的大小. 1 3 2 又f(x)在(0，+8 )上是减函数，则T aJ -a+1 =(a)2+- 又f(x)在(0，+8 )上是减函数，则 4.求下列函数值域： 2x-l y 二 ⑴ 「一； 1)x € [5，10]; 2)x € (-3，-2)U (-2，1); 2 (2)y=x -2x+3 ; 1)x € [-1，1] ； 2)x € [-2，2]. 9 19 兀[/(5)』(期]即匕弔] 1)f(x)在[5，10]上单增， 一一； y e〔朝』(l))u 他)即(皿丄2 (7,+眄 2) : (2)画出草图 1)y€ 1)y€ [f(1)，f(-1)]即[2，6]; 2〃日/(1)』(?2)]即【2」1]. 举一反三: 【变式1 【变式1】已知函数 F⑵止 l-3x (1)判断函数f(x)的单调区间; ⑵当x € [1 , 3]时，求函数f(x)的值域. 解:(1) ■--( 解: (1) ■- -(-盪+1) + 2 八 八 F(x)在(~00,-) (-,+qo) 3上单调递增，在 3 上单调递增； [1⑶匚(；他) (2) _■ 故函数f(x)在[1 , 3]上单调递增 J) = -7 ??? x=1时f(x)有最小值，f(1)=-2 x=3时f(x)有最大值 [-2厂[] ? x€ [1，3]时f(x)的值域为 ■-. 仇已知二次函数2f(x)=x -(a-1)x+5 在区间 仇已知二次函数 2 f(x)=x -(a-1)x+5 在区间 上是增函数, 求: (1)实数a的取值范围；(2)f(2) 的取值范围a -1 的取值范围 a -1 解：(1) ???对称轴 1是决定f(x)单调性的关键，联系图象可知 只需 只需 2⑵?/ 2 ⑵?/f(2)=2 -2(a-1)+5=-2a+11 又t a 2,a -2a-4 ? f(2)=-2a+11 -4+1 仁7 ■ - . . 举一反三: 【变式1】( 【变式1】(2011北京理13)已知函数 若关于x的方程 有两个 不同的实根，则实数 k的取值范围是 解:2畑=一(论2) 不同的实根，则实数 k的取值范围是 解: 2 畑=一(论2) x 单调递减且值域(0,1], 单调递增且值域为 由图象知，若 有两个不同的实根，则实数 k的取值范围是(0,1) 类型四、判断函数的奇偶性 ⑶f(x)=x 2-4|x|+3(4) f(x)=|x+3|-|x-3| ⑶f(x)=x 2-4|x|+3 (4) f(x)=|x+3|-|x-3| 八)_山+ 2卜2 (6 「4 — f(x)为非奇非偶函数;解：(1) ?/f(x) f(x)为非奇非偶函数; 不关于原点对称，??? f(x)为非奇非偶函数;⑵?/x-1 0 不关于原点对称，??? f(x)为非奇非偶函数; ⑶对任意 x € R，都有-x € R，且 f(-x)=x 2-4|x|+3=f(x)，则 f(x)=x 2-4|x|+3 为偶函数; ⑷?/x € R, f(-x)=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-f(x) , ? f(x)为奇函数； (5)0■1X 1 r 1 】L+店 ±2 “X H 0乐 L丿 (5) 0 ■1X 1 r 1 】 L+店 ±2 “ X