反比例函数讲义及反思报告范文6篇.doc

第2讲 反比例函数 知识要点 一：反比例函数的定义 一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成为常数，的形式，那么称是的反比例函数. 反比例函数的自变量不能为零. 小注： （1）也可以写成或的形式； （2）若是反比例函数，则、、均不为零； 二：反比例函数的图象与性质 反比例函数图象的画法（描点法）： 列表——自变量取值应以0（但为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的的值； 描点———先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找； 连线——按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交. 反比例函数的图象是由两支曲线组成的.当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 小注： （1）这两支曲线通常称为双曲线. （2）这两支曲线关于原点对称. （3）反比例函数的图象与轴、轴没有公共点. 反比例函数 k的符号 k 0 k0 图象 （双曲线） x、y 取值范围 x的取值范围x≠0 y的取值范围y≠0 x的取值范围x≠0 y的取值范围y≠0 位置 第一、三象限内 第二、四象限内 增减性 每一象限内，y随x的增大而减小 每一象限内，y随x的增大而增大 渐近性 反比例函数的图象无限接近于x，y轴，但永远达不到x，y轴, 画图象时，要体现出这个特点. 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形. 三：反比例函数中的比例系数k的几何意义（重难点） 反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 . 四：反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点 凡是交点问题就联立方程 五：反比例函数的应用 第二节 经典例题讲解 知识点：反比例函数的定义 【例1】下列函数中是反比例函数的有___________________（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩为常数， 【例2】若函数是反比例函数，则的值为（ ） A．= —2 B. = 1 C. = 2或= 1 D. = —2，或= —1 【例3】函数的图象经过点A（1，—2），则的值为（ ） B. C. 2 D. —2 【例4】已知=，与成正比例，与成反比例，并且当=2时，=—4；当=—1时，=5，求与的函数关系式. 知识点：反比例函数的图象与性质 【例5】已知 是反比例函数，则函数的图象在 （ ） 一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限 【例6】函数与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） 【例7】已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于 A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 知识点：k的几何意义 【例8】A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（ ） A． B． C． D． O O B C A 图1 【例9】如图在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则_______. 知识点：反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点 【例10】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； OyxB O y x B A 知识点：反比例函数的应用 【例11】某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm3. 用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式. 第三节 家庭作业 【作1】与成反比，且当＝6时，，这个函数解析式为 . 【作2】函数和函数的图象有 个交点. 【作3】反比例函数的图象经过（－，5）点、（，－3）及（10，）点， 则＝ ，＝ ，＝ . 【作4】已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），则＝ ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 . 【作5】设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的