初二数学培优平移与旋转.pdf

第二讲 平移与旋转 【知识点链接 】 1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为 ______ ，它是由移 动的 和 所决定． 2. 平移的特征是： 经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形 的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点 所连的线段 ． 3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角． 4. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在 旋转过程中保持不动． ②旋转 分为 时针和 时针 . ③旋转 一般 小于 360o . 5. 旋转的特征是： 图形中每一点都绕着 旋转了 的角度， 对应点到旋转中心 的 相等，对应 相等，对应 相等， 图形的 都没有发生变化 . 也就是旋转前后的两个图形 . 【方法与思路点拔 】 1、平移与旋转都是全等变换的方式，都是动态变化，因此中考中常将此与全等 证明，动态几何联系起来。分析此类问题时既要注重动的过程，又要注重变化 后的结果。 2、是探索、证明线段的数量关系和位置关系的重要思路。 3、是构造图形——添设辅助线的思路。 【典例精析 】 例 1 如图，正方形纸片 ABCD 和正方形 EFDH 边长都是 1，点 E 是正方 形 ABCD 的中心，在正方形 EFGH 绕着点 E 旋转过程中， （1）观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？ （2 ）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由。 C 例 2 （10 年重庆） 如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ C=90o，AC=8 ，F 是 AB 边上的中点， 点 D 、E 分别在 AC 、BC 边上运动，且保持 AD=CE ， E 连接 DE 、 DF 、EF 。在此运动变化的过程中，下列结论： D ①△ DFE 是等腰直角三角形； ②四边形 CDFE 不可能为正方形； ③DE 长度的最小值为 4；④四边形 CDFE 的面积保持不变； ⑤△ CDE A F B 面积的最大值为 8。 其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③④ D ．③④⑤ 例 3 （10 年兰州） (2010 年兰州市 )如图，直角梯形 ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2 ，将 腰 CD以 D 为中心逆时针旋转 90°至 DE，连接 AE、CE，△ ADE的面积为 3，则 BC的长 为 ． E A D B 例 4 已知 P 为等边三角形内一点，且 PA=3,PB=4,PC=5. 试求∠ APB 的度数。 【中考演练】 1、 （10 年重庆） 两个完全重合的