八年级一次函数分段函数经典讲解.pdf

认清分段函数 , 解决收费问题 定义：一般地，如果有实数 a1 ，a2 ，a3 ……k1,k, 2k3 ……b1,b 2, b3……且 a1≤a2≤a3 ……函数 Y 与 自变量X 之间存在 1 1 1 k x+b x ≤a y = k 2x+b 2 a 1≤x ≤a2 ① 的函数解析式，则称该函数解析式为 X 的分 段函数。 3 3 2 3 K x+b a ≤x ≤a … … … … 1 1 应 该 指 出 :( 一 ), 函 数 解 析 式 ① 这 个 整 体 只 是 一 个 函 数 , 并 非 是 Y=KX+b 2 2 1 1, 2 2 Y=KX+b ……等几个不同函数的简单组合 , 而 k x+b k x+b ……是函数 Y 的几种不同的表 达式. 。所以上例中 Y= ｛ 这个整体只是一个函数，不能认为 它是两个不同的函数 ，只能说 110X和 110×80%X是同一函数中的自变量 X 在两种不同取值范围 内的不同表达式。 1 2 3 1 2 3 ( 二), 由于 k ,k ,k ……b ,b ,b 是实数, 所以函数 Y 在 X 的某个范围内的特殊函数 , 如 正比例 函数和常数函数。 ( 三 ), 由于问题的不同，当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而 是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。 ( 四), 一次函数的分段函数是简单的分段函数。 分段函数应用题 分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数， 分段函数的应用题多设计成两种情况以上， 解答时需分段讨论。 在现实生活中存在着 很多需分段计费的实际问题， 因此， 分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种 重要题型。 收费问题与我们的生活息息相关 , 如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费 问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式 . 以收费为题材的数学问题多以分段 函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例 . 一、话费中的分段函数 例 1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费， 月通话时间 x （分钟） 与相应话费 y （元）之间的函数图象如图 1 所示： （１）月通话为 100 分钟时，应交话费 元； （２）当 x ≥ 100 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （3 ）月通话为 280 分钟时，应交话费多少元？ 图 1 分析：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可观察到，在 0 到 100 分钟之间月话费 y(元 )是月通话时间 x(分钟 )的正比例函数 ,当 x ≥ 100 时 , 月话费 y(元 ) 是月通话时间 x(分钟 ) 的一次函数 . 解： （1）观察图象可知月通话为 100 分钟时，应交话费 40 元； （2 ）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b 由图上知： x=100 时 ,y=40 ；x=200 时 ,时， y=60