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三角形之鸟头模型
共角定理(鸟头模型)
两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比
等于对应角 ( 相等角或互补角 ) 两夹边的乘积之比.
如图在△ ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上的点如图 ( 或D 、E 分别在 BA 、CA 延长线上 ) ,则
S ADE AD AE AD AE 小 小
( 夹角两边: )
S ABC AB AC AB AC 大 大
即,共角三角形的面积比等于对应角 ( 相等角或互补角 ) 两夹边的乘积之比
例题讲解:
1、如图, BD 长 12 厘米, DC 长 4 厘米, B、C 和 D 在同一条直线上。求三角形 ABD 的面积是
三角形 ADC 面积的多少倍?
2、如右图,已知在△ ABC中,BE=3AE,CD=2AD.若△ADE的面积为 1 平方厘米.求三角形 ABC
的面积.
3、如图在△ ABC 中,D 在 BA 的延长线上, E 在AC 上,且 AB : AD = 5 : 2 ,AE : EC = 3: 2 ,
S ADE 12平方厘米 ,求△ ABC 的面积.
4、 如图在 △ ABC 中, D, E 分别是 AB, AC 上的点,且 AD : AB 2 : 5 , AE : AC 4 : 7 , S△ADE 16 平方厘
米,求 △ ABC 的面积.
A
D
E
B C
【巩固】如图,三角形 ABC 中, AB 是 AD 的 5 倍, AC 是 AE 的 3 倍,如果三角形 ADE 的面积等于 1,那
么三角形 ABC 的面积是多少?
A A
D E D
E
B C B C
【巩固】如图,三角形 ABC 被分成了甲 ( 阴影部分 ) 、乙两部分, BD DC 4 , BE 3 , AE 6 ,乙部分面
积是甲部分面积的几倍?
A A
E 乙 E 乙
甲 甲
B C B C
D D
5、 如图在 △ ABC 中, D 在 BA 的延长线上, E 在 AC 上,且 AB : AD 5 : 2 ,
AE : EC 3: 2 , S 12 平方厘米,求 △ ABC 的面积.
△ ADE
D D
A A
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