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第三章误差合成与分配 第一节函数误差 间接测量 通过直接测得的量与被测量之间的函数关系 计算出被测量 函数误差 问接测得的被测量误差也应是直接测得量及 其误差的函数，故称这种I可接测量的误差为函 数误差 一、函数系统误差计算 间接测量的数学模型 y = f(x},x29.^xn) ?禹宀…“K与被测量有函数关系的冬个直接测 量值，又称输入量 ?y是间接测量值，又称输出量 函数系统误差亠的计算公式 Ay =字3十冬心，十…十冬夂dx] 匹? dxn ■劳心G = \2…加 为各个输入莹在该测量 点(心?….》”)处的课差传播系数 ? M和、的量纲或单位相同，则叭氐 起到误差放丸或缩小的作用 ■ 0和、的量纲或单位不相同，则 起到误差单位换算的作用 '' 用弓高弦长法间按测量大工件直径.如图所示，车间工人用 一把卡尺量得弓高/, = 50mn?弦长/汀OOtmn,工厂检验部门 又用高准确度苓级的卡尺童得弓高"50.1mm孩长 不考虑测量值的系统误差，可求出在力二50mm t = 5(M)mm 处的直径测量值 车间工人测量弓高弦长/的系统误差 ■ -24A = 50 - 50.1 = -0.1mm $ =500-499 = lmm ■ -24 / 500 di 2h 2x50 * 直径的系统误差；\D = % Z M = 7?4mm vl vn 故修正后的测量结杲 D = D0-A￡>= 1300- 7.4 = 1292.6mm ?:?相对系统课差的计算 y Qvi y dxt y Qr? y ?:?当函数具有特洙的类型，例如：y二…x： ?严空=堂如+纟些+??直竺 ' y Sxi y Oxi y Sxn y =匕厶+a?7 +…+ a”匚 ?:?例测量某电路的电流1=22. 5mA,也压U=12. 6V,测 量的系统误差分别是△ 20. 225mA, △ U=0. 253V. 求所耗功率p的相对误差. 4 解：1■严△ 1/1=0.225/22. 5=4% ? 珂严△U/U=0? 253/12. 6=2% ?> =1炉2%=3% 二、函数随机误差计算 函数的一般形式 y=/（^,x2…兀） 变量中有随机误差，即 y±Sy=f（X} ±dx^X2 十（5*2 号…，兀十 泰勒展开，并取其一阶项作为近似值，可得 y十5、?=?陷 匚）十工 $首十工 3?"十???+冬 5儿 办I 匹 ? 兀 得到=df . df . df . dx{ dx2 ° dxn 函数标准差计算「禮卜"喲宀卄喲宀羔翳q 函数标准差计算 I I■ 小"喲小2自駱g） ■入第i个克接测得t兀的标准A ?几第i个测量值和第j个测量值之间的相关系数 ■。产叩几第i个测量值和第j个测量值之间的协方差 ?甞第i个直按测得量兀对间接量）?在该测量点（再￡…2 处的误差传播系數 若各测量值的随机误差是相互独立的，相关项4=几=。 或唁厲川曲心??悭斤 或 函数形式为 sin(/?=/<x1>x,，…,xj 函数随机误差公式为 用弓高弦长法间按测量大工件直径.车间工人用一卡尺量 得弓离/i = X)iwn弦长/ SOOmqi工厂检验部门又用高准确度 等级的卡尺童碍弓高—50.1mm,弦长/ = 499mm.已知车间工 人测量该工件弓高的标准羞入=()"金］叫 弦长的标准差。皿叭 试求测壘该工件直径的标准差，并求修正后的测莹结果 【解】心T+紗 =5U0Q12 十242 x0.0052 = 169x1『mm 有 erp = 0.13mm 故修正点的测量结果 D 二 AD - 1292.6iiMn 6 n 013mm 三、误差间相关及相关系数 函数随机误差公式 函数随机误差公式 ? A反映了 #随机谋差分量相互间的线性关联对再 數总误基的影响 当相关系数珂=0 by = JaSf十af 62'十…十％咕J 当相关系数珂* J = |?i^i + ^2 + ??? + 码'°*讣 ?函戟标准差与各随机误差分量标准羞之间具有线性 （一）误差间的相关 ?:?误差间的相关关系是指它们具有线性依赖关系，这 种依赖关系有强有弱，联系最强时，在平均意义上, 一个谋差的取值完全决定另一个误差的取值，此时 两误差间具有确定的线性关系，当两误差间线性依 赖关系最弱时，一个误差的取值与另一个误差的取 值无关，这是不相关的情况. ?:?一般两误差问处于上述两种极端的情况之间，既有 联系而又不具有确定性的关系.线性依赖关系是指 平均意义上的线性关系，即一个误差随另一个误差 的变化具有线性的倾向.