山东省青岛大学附中八年级（下）期末数学试卷.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 山东省青岛大学附中八年级（下）期末数学试卷 一、单项选择题 1．（3分）下列图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列等式中，从左边到右边的变形不属于因式分解的是（　　） A．x2﹣6x=x（x﹣6） B．xy2+x2y+x=xy（y+x+） C．x2﹣1=（x﹣1）（x+1） D．x2+2x+1=（x+1）2 3．（3分）三角形的三边长分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是（　　） A．﹣6＜a＜﹣3 B．﹣5＜a＜﹣2 C．a＜﹣5或a＞2 D．2＜a＜5 4．（3分）若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（　　） A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1 5．（3分）如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（　　） A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3） B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3） C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3） D．M（﹣1，3），N（1，﹣3） 6．（3分）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（　　） A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人 7．（3分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 8．（3分）一次函数y=（a﹣1）x+a+1的大致图象如右图，则a的值为（　　） A．a＞1 B．a＞﹣1 C．﹣1＜a＜1 D．无法确定 二、填空题 9．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是　 　． 10．（3分）如图，已知函数y=2x和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣1，﹣2），则根据图象可得不等式2x﹣ax+3＞0的解集是　 　． 11．（3分）已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是　 　． 12．（3分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为　 　． 13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=10，则CD=　 　． 14．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=3，BC=5，AB=6，点P是AB上一个动点，则PC+PD的最小值为　 　． 三、解答题 15．尺规作图 两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在∠FME内部修建一座信号发射塔C，要求发射塔到两个城镇A、B的距离相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 16．分解因式 （1）﹣2x2+18x2y﹣4xy2 （2）x2（a﹣1）+x（1﹣a） 17．解不等式（组）并把第（2）题解集在数轴上表示出来 （1）﹣≤1 （2）． 18．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是　 　，旋转角是　 　度；（2）设线段AB所在直线AB表达式为y=kx+b，试求出当x满足什么要求时，y＞2． 19．如图：△ABC中，DE是BC边的垂直平分线，垂足为E，AD平分∠BAC且MD⊥AB，DN⊥AC延长线于N．求证：BM=CN． 20．某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套．已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x（套），用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y（元）． （1）写出y（元）关于x（套）的代数式，并求出x的取值范围； （2）该厂生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大，最大利润是多少． 21．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （Ⅰ）若设AP=x，则PC=　 　，QC=　 　；（用含