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第六章 实 数 6.1 平方根(3) 【学习目标】 1、掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别。 2、能用符号表示一个数的平方根,理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系。 3、理解并运用 的双重非负性。 【学习重、难点】 重点:能用符号正确表示一个数的平方根,理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系。 难点:理解并运用 的双重非负性。 【学前准备】 【预习导学】 一、自学指导 1、自学1:自学课本P44-45页,掌握平方根的相关概念,完成下列填空。5分钟 归纳总结:一般地,如果一个数的平方等于a,那么 个数叫做a的平方根(或二次方根),即如果 ,那么x叫做a的 平方根 ,如2的平方根为 。求一个数的 平方根 的运算,叫做开平方。开平方与平方互为 逆运算 。 【预习导学】 2、自学2:自学教材P45-46页的“例4”、“思考”,掌握求一个非负数的平方根的方法,完成下列填空。5分钟 归纳总结:正数有 2 个平方根,它们 互为相反数 ;0的平方根是 0 ;负数 没有 平方根。非负数a的平方根用“ ”表示,读作“ 正、负根号a ”,正数a的算术平方根用“ ”表示,正数a的负的平方根用“ ”表示。 【预习导学】 3、自学3:自学教材P46页“例5”,掌握含平方根的相关运算。3分钟 归纳总结: 只有当a ≥0时有意义,它表示求a的 算术平方根 , ≥0; 表示求a的 平方根 。 . 自学检测 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视。5分钟 1、下列说法不正确的是( C ) 自学检测 2、求下列各数的平方根。 【合作探究】 3、已知一个正数x的两个平方根是a+1和a-3,则a的是值是多少? 4、 的平方根是 ±2 。 5、已知2a-1的平方根是,4是的算术平方根,求。 解:由题意,得, ∴a=5,b=2 ∴ 点拨精讲:一个正数的平方根有两个且互为相反数。 【合作探究】 一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果。5分钟 1、的平方根是它本身, 则的值是多少? 点拨精讲:平方根是它本身的数只有0,于是得到一个关于a的一元一次方程。 解:由题意,可得 跟踪练习 跟踪练习 学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路。5分钟 2、求下列各式的值。 跟踪练习 【课堂小结】 1、一个正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根是0,负数没有平方根。 2、开平方和平方是互逆的运算。 3、 ≥0(a≥0)。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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