《相似三角形的判定（1）》教学设计【人教版九年级数学下册】.docx

《相似三角形的判定》 教学设计 第1课时 一、教学目标 1.了解相似三角形的定义及相关概念． 2.理解和掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用． 3.理解和掌握相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”． 二、教学重点及难点 重点：理解和掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的判定定理． 难点：相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的证明． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、相关资源 五、教学过程 （一）温故知新 1．相似多边形的主要特征是什么？（相似多边形的对应角相等，对应边成比例） 2．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且． 我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比． 反之，如果△ABC∽△A′B′C′， 则有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且． 明确：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形； （2）用符号“∽”表示相似三角形，如△ABC∽△A′B′C′； （3）当△ABC与△A′B′C′的相似比为k时，△A′B′C′与△ABC的相似比为． 3．问题：如果两个相似三角形的相似比k=1，那么这两个三角形有怎样的关系？ （当k=1，这两个三角形是全等三角形） 设计意图：学生通过自学得到三角形相似的定义和性质，了解相似三角形的表示及相似比的顺序性，理解全等与相似的特殊与一般的关系． （二）探究新知 1．如图，任意画两条直线，，再画三条与，都相交的平行线，，，分别度量，，在上截得的两条线段AB，BC和在上截得的两条线段DE，EF的长度，与相等吗？任意平移，与还相等吗？ 教师出示探究，提出问题． 学生操作画图，度量AB，BC，DE，EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流，回答结果． 教师提出问题：，． 师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”． 师生归纳总结平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 在活动中，师生应重点关注：平行线分线段成比例的基本事实中相比线段同线． 2．思考：（1）如果把上图中，两条直线相交，交点A刚好落到上，如下图（1），所得的对应线段的比会相等吗？ （2）如果把上图中，两条直线相交，交点A刚好落到上，如下图（2），所得的对应线段的比会相等吗？ 学生观察思考，小组讨论回答． 师生归纳总结： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． 3．如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？说明理由． △ADE与△ABC相似．我们通过三角形相似的定义来证明这个结论． 先证明这两个三角形的对应角相等． 在△ADE与△ABC中，∠A=∠A． ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C． 再证明这两个三角形的对应边的比相等． 过点E作EF∥AB，交BC于点F． ∵DE//BC，EF∥AB， ∴，． ∵四边形DBFE是平行四边形， ∴DE=BF． ∴． ∴． 这样，我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等，对边成比例，所以△ADE∽△ABC． 所以我们得到相似三角形的判定定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 设计意图：让学生运用“操作—比较—发现—归纳”这个分析问题、解决问题的方法得到平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用，然后通过平移转化，推理论证得到判定三角形相似的定理． （三）课堂练习 1．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，则 ． 设计意图：考查学生对“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”的理解和掌握． 2．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，求出图中所有的相似三角形． 设计意图：考查相似三角形的判定定理． 3．如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子错误的是（ ）． A． B． C． D． 4．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形（ ）． A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 设计意图：考查平行线分线段成比例的基本事实和根据三角形相似得到相似比的知识． 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=10，BC=14，则△ADE和△ABC的相似比是 ； 若AE=12，则CE= ． 设计意图