《投影 (2)》教学设计【人教版九年级数学下册】.docxVIP

第二十九章 投影与视图 29.1投影 第2课时 教学目标 了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单图形的正投影． 二、教学重点及难点 重点：让学生在已有知识的基础上，对投影有一个最基本的认识以及了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单图形的正投影． 难点：归纳正投影的性质，正确画出简单图形的正投影． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、相关资源 有关投影的图片 五、教学过程 （一）复习巩固 1.投影的概念：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影， 2.投影的分类：平行投影和中心投影 （二）探究新知 1．下图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 学生观察、思考、互相交流、发表见解． 图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影； 图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影； 图（2）中，投影线斜着照射投影面； 图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 在实际制图中，人们经常采用正投影． 设计意图：使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有利于分析问题本质，有利于发展几何直觉，经过对比，不仅能清楚地认识平行投影和中心投影的区别，更为引出正投影的概念作铺垫． 2．如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置： （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）． 三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？ 通过观察、测量可知： （1）当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段，线段与它的投影的大小关系为AB=； （2）当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段，线段与它的投影的大小关系为AB＞； （3）当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点． 设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影，简单直观，易于发现结论． 3．如图，把一块正方形硬纸板P （记为 正方形ABCD）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么现状？ 通过观察、测量可知： （1）当纸板P平行于投影面时， P的正投影与P的形状、大小一样； （2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样； （3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段． 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 人们经常根据上述规律绘制图形． 设计意图：学习过程渗透了由简单到复杂，从特殊到一般的认识规律，发挥了学生的主体作用．运用类比的思想方法，加深对物体正投影概念的认识，增强与他人合作交流的意识与能力． （三）例题解析 例.画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影． （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面． 分析：（1）当正方体在如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形ABCD．正方形ABCD的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形． （2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形ABCD和ABGF；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段DF和CG．因此，正方体的投影是矩形FGCD，其中线段AB把矩形一分为二． 解：（1）如图，正方体的正投影为正方形ABCD，它与正方体的一个面是全等关系． （2）如图，正方体的正投影为矩形FGCD，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线AB是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影． 设计意图：巩固所学基本知识，提高作图能力，提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的抽象、概括能力，发展学生的空间观念． （四）课堂练习 1．画出下列图形的正投影，（1）投影线从物体的左方射到右方，（2）投影线从物体的上方射到下方． 1．解：（1） （2） 设计意图：考查学生运用正投影的概念和性质进行作图的能力，为下节课视图的学习打下基础． 2．现有直径为1米的圆桌面，桌脚高1.2米（不计桌面厚度）．如图所示，在桌面正上方2.5米处有一盏灯．你能测算出晚上开灯后圆桌面在地面上的影子的面积吗？为什么？（取π=3.14，精