(完整版)导学案--直线与方程.docx

沽源县第一中学导学案 模块内容： 必修二 第 学时 编制人：刘云峰 审核人：高一备课组 使用时间： 年 月 日 【课 题】：§ 3.1.1 直线的倾斜角与斜率 随 笔 【学习目标】 1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的 计算公式； 3．能用公式和概念解决问题 . 【自主学习】 （预习教材 P90~ P 91 ，找出疑惑之处） 复习 1：在直角坐标系中 , 只知道直线上的一点 , 能不能确定一条直线呢 ? 复习 2：在日常生活中 , 我们常说这个山坡很陡峭 , 有时也说坡度 , 这里的陡峭和坡度说的 是山坡与水平面之间的一个什么关系呢 ? 【合作探究】 探究任务一 ： 倾斜角的定义： 当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准， x 轴正向与直线 l 向上方向 之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角（ angle of inclination ）. 关键： ①直线向上方向；② x 轴的正方向；③小于平角的正角 . 注意 : 当直线与 x 轴平行或重合时 , 我们规定它的倾斜角为 . 试试：请描出下列各直线的倾斜角 . 直线倾斜角的范围 ： . 探究任务二 ： 直线的斜率定义 ：一条直线的倾斜角( ) 的正切值叫做这条 直线的斜率 (slope). 2 记为 : k ＝ 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 ⑴当 0o 时，则 k ； ⑵当 0o 90o 时，则 k ； ⑶当 90o 时，则 k ； ⑷当 900 180o 时，则 k . 探究任务三 ： 斜率公式： 已知直线上 两点 P ( x , y ), P (x , y ) (x x ) 的直线的斜率公式： 1 1 1 2 2 2 1 2 ＝ 1. 已知直线上两点 A( a1 , a2 ), B(b1, b2 ), 运用上述公式计算直线的斜率时，与 A, B 两点坐标的顺序有关吗？ 2．当直线平行于 y 轴时，或与 y 轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ 1 沽源县第一中学导学案 模块内容： 必修二 第 学时 编制人：刘云峰 审核人：高一备课组 使用时间： 年 月 日 ※ 典型例题 例 1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率： ⑴ 30 ； ⑵ 135 ；⑶ 60 ； ⑷90 变式：已知直线的斜率，求其倾斜角 . ⑴ k 0 ； ⑵ k 1； ⑶ k 3 ； ⑷ k 不存在 . 2 求经过两点 A(2,3), B(4,7) 的直线的斜率和倾斜角 , 并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角 . 例 3 判断 A( 2,12), B(1,3), C (4, 6) 三点的位置关系，并说明理由 . 【总结拓展】 1. 任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是 [0,180 ) . 2. 直线斜率的求法： ⑴利用倾斜角的正切来求； ⑵利用直线上两点 P1 ( x1 , y1 ), P2 (x2 , y2 ) 的 坐标来求；⑶当直线的倾斜角 90 时，直线的斜率是不存在的 3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系： 直线的倾斜 直线的斜率 直线的斜率公式 角 k 定 义  k tan y2 y1 k x1 x2 取值范 [0,180 )( , ) ( x1 x2 ) 围 【当堂检测】 1. 下列叙述中不正确的是（ ） . A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0o 或 90 D．若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 tan 2. 经过 A( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角（ ） . A． 45 B ． 135 C ． 90 D ． 60 3. 过点 ( － 2, ) 和 ( ,4) 的直线的斜率等于 1，则 的值为 ( ). P m Q m m A.1B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 4. 直线经过二、三、四象限， l 的倾斜角为 ，斜率为 k ，则 为 角； k 的取值 范围. 5． 已知直线 l 1 的倾斜角为 1 ，则 l 1 关于 x 轴对称的直线l 2 的倾斜角 2 为 . 2 沽源县第一中学导学案 模块内容： 必修二 第 学时 编制人：刘云峰 审核人：高一备课组 使用时间： 年 月 日 【课 题】：§ 3.1.2 两直线平行与垂直的判定 随 笔 【学习目标】 1. 熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件， 能够根据直线的方程判断两 条直线的位置关系； 2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知 识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力； 3．通过对两直线平行与垂直的位置关系 的研究，培养学生的成功意识，激发学