全程复习方略高中数学北师大必修四课时提升作业十八 含解析.docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(十八) 平面向量基本定理 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.若O为平行四边形ABCD的中心, QUOTE =4e1, QUOTE =6e2,则3e2-2e1等于　(　　) A. QUOTE 　　　 B. QUOTE 　　　 C. QUOTE 　　　 D. QUOTE 【解析】选B.由于 QUOTE =4e1, QUOTE =6e2,3e2-2e1= QUOTE (6e2-4e1)= QUOTE ( QUOTE - QUOTE ) = QUOTE ( QUOTE + QUOTE )= QUOTE = QUOTE . 2.已知在△ABC中,点D在BC边上,且 QUOTE =2 QUOTE , QUOTE =r QUOTE +s QUOTE ,则r+s的值是　 (　　) A. QUOTE 　　　 　B. QUOTE 　　　　 C.-3　　　 　D.0 【解析】选D.因为 QUOTE = QUOTE - QUOTE , QUOTE = QUOTE - QUOTE . 所以 QUOTE = QUOTE - QUOTE - QUOTE = QUOTE - QUOTE - QUOTE . 所以 QUOTE = QUOTE - QUOTE , 所以 QUOTE = QUOTE - QUOTE . 又 QUOTE =r QUOTE +s QUOTE ,所以r= QUOTE ,s=- QUOTE , 所以r+s=0. 3.已知e1=a+5b,e2=3a-2b,e3=-6a+4b,a与b不共线,其中不能作为基底的是　 (　　) A.e1与e2 B.e2与e3 C.e1与e3 D.e1+e2与e3 【解析】选B.由于e3=-6a+4b=-2(3a-2b) QUOTE =-2e2.故e2与e3共线,不能作为基底,A,C,D中的向量均不共线,能作为基底. 4.P是△ABC所在平面上的一点,满足 QUOTE + QUOTE +2 QUOTE =0,若△ABC的面积为1,则 △ABP的面积为　(　　) A.1 B.2 C. QUOTE D. QUOTE 【解题指南】由向量加法的运算法则,设AB的中点是D,则 QUOTE + QUOTE =2 QUOTE =-2 QUOTE ,所以P为CD的中点,所以△PAB的面积与△ABC的面积之比即为AB上的高之比,也即为PD和CD之比. 【解析】选C.设AB的中点是D, 则 QUOTE + QUOTE =2 QUOTE =-2 QUOTE ,所以P为CD的中点,所以△PAB的面积为△ABC的面积的 QUOTE ,即△ABP的面积为 QUOTE . 5.已知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,其中e1,e2不共线,则a+b与c=6e1-2e2的关系为　 (　　) A.不共线 B.共线 C.相等 D.不能确定 【解析】选B.a+b=3e1-e2= QUOTE c,故a+b与c共线. 6.(2014·大庆高一检测)在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若 QUOTE =a, QUOTE =b,则 QUOTE =　(　　) A. QUOTE a+ QUOTE b B. QUOTE a+ QUOTE b C. QUOTE a+ QUOTE b D. QUOTE a+ QUOTE b 【解题指南】根据两个三角形相似对应边成比例,得到DF与FC之比,作FG平行BD交AC于点G,使用已知向量表示出要求的向量,得到结果. 【解析】选D.因为由题意可得△DEF∽△BEA, 所以 QUOTE = QUOTE = QUOTE ,再由AB=CD可得 QUOTE = QUOTE , 所以 QUOTE = QUOTE . 作FG平行BD交AC于点G, 所以 QUOTE = QUOTE = QUOTE , 所以 QUOTE = QUOTE = QUOTE = QUOTE b. 因为 QUOTE = QUOTE + QUOTE = QUOTE + QUOTE = QUOTE + QUOTE = QUOTE = QUOTE a, 所以 QUOTE = QUOTE + QUOTE = QUOTE a+ QUOTE b. 二、填空题(每小题4分,共12分) 7.(2014·北