求数列的通项练习题.docx

新 人 教 版 高 中 数 学 必 修 五 《 求 数 列 的 通 项 》 【知识要点】 【典例精析】 1、通项公式：数列的通项公式是数列的一个重要 例 1、根据数列的前 4 项，写出它的一个通项公 内容之一，它把数列各项的性质集于一身 . 常用 式： 的求通项的方法有观察法、公式法、叠加法、 （1）-1 ，3，-5 ， 7 叠乘法、前 n 项和作差法、辅助数列法 2、常见方法和基本结构形式： （2）2，6，12，20 （3） 3 , 9 , 27 , 81 （1）、观察法：根据给定数列的几项观察规律， 2 5 10 17 直接猜测结论； 例 2 、 已 知 { an } 的 首 项 a1 1 ， an 1 an ， * ，求 { } 的通项公式 . （ 2 ）、 叠 加 法 ： 数 列 的 基 本 形 式 为 2n (n N ) an an 1 an f (n)(n N * ) 的 解 析 式 ， 而 例 3、已知 { an} 中， an 1 n 2 ，求数 an ，且 a1 n 2 f (1) f (2) f (n) 的和可求出 . 列 { an } 的通项公式 . （3）、叠乘法：数列的基本形式为 an 1 f (n)(n N * ) 例 4、已知下列各数列 { an } 的前 n 项和 Sn 的公式 an 的解析关系，而 f (1) f (2) f (n) 的积可求 为 Sn＝3n 2 2n( n N ) ，求 { an } 的通项公式。 出. 例 5、已知数 { an } 的递推关系为 an 1 3an 2 ，且 ， 1) （ 4）、前 n 项和作差法：利用 a n S1 (n ， Sn ， Sn 1 (n 2) a1 1 ，求通项 an . 能合则合 . 例 6、设数列 { an } 满足 a1 2 ， an 1 an ( n N * ) ， （5）、待定系数法：数列有形如 an 1 an 3 kan b (k 1) 的 求 an 关系，可用待定系数法求得 { an t} 为等比 数列，再求得 an . 【巩固提高】 一、填空题： 数列 a n 的通项公式 1． 数列 0, 2,0, 2 的通项 an ． 3、数列 {a n} 的前 n 项和 S n=3·2n-3, 求数列的通 2 ． 数 列 1 , 1 , 1 , 1 项公式 3 的 通 项 1 2 2 3 4 4 5 an ． 3．数列 1 1 3 ,1 5 7 的通项 an 2 2 ,1 4 2 6 2 ,1 8 2 4 ． 已知数列 { a } 的前 n 项和 Sn 1 2 n) ，则 n (n 2 an ． 5 ． 已 知数列 { an } 的 前 n 项 和 S 3 2n ，则 n an ． 6 ． 已 知 数 列 { an } 的 首 项 a1 1 ， 且 an an 1 3(n 2) ，则 an ． 7 ． 已 知 数 列 { an} 的 首 项 a1 1 ， 且 an 2an 1 3( n 2) ，则 an ． 8． 已知数列 { } a 2 且 an 2 2an 1 an , 的 a1 1， 2 an 则 an ．  4、已知数列 {a n} 的前 n 项和 Sn=10n+1，求通项公 an 5、数列 { an } 中， a1 1,an 1 an n ，求 { an} 的通 项公式 ． 6、数列 { an} 中， a1 1,an 1 an 3n 1 ，求 { an} 的通 项公式 ． 7、已知数列 { an } 满足 a1 1 ， 1 1 1 ，求 an ． an 1an 8、数列 { an } 中， a1 1,an 1 2an ，求 { an } 的通项 an 2 公式 ． 9、已知数列 an 满足 an 1 2an 3 5 n， a1 6 ，求 数列 an 的通项公式 二、解答题： 1、已知等差数列 a n 中，a10 28, S6 51, 求数列 an 的通项公式。 2、已知数列 an 满足 an 1 an 2n 1， a1 1 ，求