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二、 线性规划的图解法 二、 线性规划的图解法 －－－解的几何表示 1．什麽是图解法？ 1．什麽是图解法？ 线性规划的图解法就是用几何作图的 线性规划的图解法就是用几何作图的 方法分析并求出其最优解的过程。 方法分析并求出其最优解的过程。 求解的思路是：先将约束条件加以图 求解的思路是：先将约束条件加以图 解，求得满足约束条件的解的集合 （即可 解，求得满足约束条件的解的集合 （即可 行域），然后结合目标函数的要求从可行 行域），然后结合目标函数的要求从可行 域中找出最优解。 域中找出最优解。 2. 图解法举例 2. 图解法举例 例1－1 maxZ=2x1+3x2 1/ 3x1 +1/ 3x2 1 s.t.  1/ 3x1 +4 / 3x2 3  x ,x 0  1 2 实施图解法，以求出最优生产计划 （最优 最优 最优 解）。 解 由于线性规划模型中只有两个决策 变量，因此只需建立平面直角坐标系就 可以进行图解了。 第一步：建立平面直角坐标系，标出坐标 第一步： 坐标 原点, 坐标轴的指向和单位长度。 原点 坐标轴的指向 单位长度 用x 轴表示产品A 的产量，用x 轴表示 1 2 产品B 的产量。  第二步：对约束条件加以图解。 第二步：  第三步：画出目标函数等值线，结合目标  第三步： 函数的要求求出最优解－－最优生产方 案。 约束条件的图解: 每一个约束不等式在平面直角坐标系中都 代表一个半平面，只要先画出该半平面的边 先画出该半平面的边 界，然后确定是哪个半平面。 界 确定是哪个半平面 怎麽确定 怎麽确定 怎麽画边界 怎麽画边界 ? 半平面 半平面 以第一个约束条件 1/3 x1+1/3 x2 1 为例 说明约束条件的图解过程。 如果全部的劳动工时都用来生产A 产品而不生产 B产品，那么A产品的最大可能产量为3 吨，计算过 程为： 1/3x +1/3 ×01 x 3 1 1 这个结果对应着右图中的点A(3,0), 同样我们可 以找到B产品最大可能生产量对