彩票方案的优选模型.docx

参赛时间： 参赛时间： 2002年 9月 20?23日 彩票方案的优选模型 参赛队员：洪善艳 （通信学院 ） 周 姝（通信学院 ） 刘梅娟（通信学院 ） 指导教师： 刘琼荪 参赛单位： 重庆大学 B题彩票中的数学 近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的 行列，目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。 “传统型”采用“10选6+1 ”方案：先从6组0?9号球中摇出6个基本号码，每 0~9组摇出一个，然后从 0~4号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从 0~9 十个号码中任选6个基本号码（可重复），从0?4中选一个特别号码，构成一注，根 据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号码 “abcdef+g ”为例说明中奖等级，如表一（X表示未选中的号码）。 中奖 等级 10 选 6+1 （ 6+1/10） 基 本 号 码 特别号码 说明 一等奖 abcdef g 选7中（6+1） 二等奖 abcdef 选7中（6） 三等奖 abcdeX Xbcdef 选7中（5）  四等奖 abcdXX XbcdeX XXcdef 选7中（4） 五等奖 abcXXX XbcdXX XXcdeX XXXdef 选7中（3） 六等奖 abXXXX XbcXXX XXcdXX XXXdeX XXXXef 选7中（2） “乐透型”有多种不同的形式，比如“ 33选7”的方案：先从01?33个号码球中 一个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。 投注者 36选6+1 ”的方案，先从从01?33个号码中任选 36选6+1 ”的方案，先从 01~36个号码球中一个一个地摇出 6个基本号，再从剩下的 30个号码球中摇出一个 特别号码。从01~36个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖 号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等 级如表二。 表二 中 33 选 7 （ 7/33） 36 选 6+1 （ 6+1/36） 奖 等 级  基本号码特别 说明 基本号码特别 说明 号码 号码  一等 ??????? 选7中（7） ? ????? 选 7 中 奖 ★ (6+1) 二等 ? ????? O 选 7 中 ?????? 选7中（6） 奖 ★ (6+1) 三等 ??????O 选7中（6） ? ? ? ? ? O 选 7 中 奖 ★ (5+1) 四等 ? ? ? ? ? O O 选 7 中 ?????O 选7中（5） 奖 ★ (5+1) 五等 ?????OO 选7中（5） ? ? ? ? O O 选 7 中 奖 ★ (4+1) 六等 ? ? ? ? O O O 选 7 中 ????OO 选7中（4） 奖 ★ (4+1) 七等 ????OOO 选7中（4） ? ? ? O O O 选 7 中 奖 ★ (3+1) 注：?为选中的基本号码；★ 为选中的特别号码；O 为未选中的号码。 以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的 50%投注者单注金额为 2元, 单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖 金设置方案如表三，其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数额 固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额 60万元，封顶金额500万元，各 高项奖额的计算方法为: [(当期销售总额 X总奖金比例)-低项奖总额]X单项奖比例 根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金 额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。 设计一种“更好”的方案及相应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。 给报纸写一篇短文，供彩民参考。 表三  2 6+1/10 60% 20% 20% 300 20 5 按序 3 6+1/10 65% 15% 20% 300 20 5 按序 4 6+1/10 70% 15% 15% 300 20 5 按序 5 7/29 60% 20% 20% 300 30 5 6 6+1/29 60% 25% 15% 200 20 5 7 7/30 65% 15% 20% 500 50 15 5 8 7/30 70% 10% 20% 200 50 10 5 9 7/30 75% 10% 15% 200 30 10 5 10 7/31 60% 15% 25% 500 50 20 10 11 7/31 75% 10% 15% 320 30 5 12 7/32 65% 15% 20% 500 50 10  13 7/32 70% 10% 20% 500 50 10 14 7/32 75% 10% 15% 500 50 10 15 7/33 70% 10% 20% 600 6