高二下学期期末测试数学试卷答案.docVIP

第 PAGE 5页 共 NUMPAGES 6页 江苏镇江六所重点中学实验班高二下学期期末测试 数学试卷 参考答案 一、选择题（） 1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D 9．A 10．C 11．C 12．D 二、填空题（） 13． 1 ； 14． 16π ； 15． 5 ； 16． {5，6，7，8}。 三、解答题（） 17．解：(1) =；…………6分 (2) ………6分 18．⑴用直尺度量折后的AB长，若AB＝4cm，则二面角A－CD－B为直二面角． ∵ △ABC是等腰直角三角形， 又∵ AD⊥DC，BD⊥DC．∴ ∠ADB是二面角A－CD－B的平面角． …………2分 ……4分 ⑵取△ABC的中心P，连DP，则DP满足条件 ∵ △ABC为正三角形，且 AD＝BD＝CD． ∴ 三棱锥D－ABC是正三棱锥，由P为△ABC的中心，知DP⊥平面ABC， ∴ DP与平面内任意一条直线都垂直．…………………………………………8分 ⑶当小球半径最大时，此小球与三棱锥的4个面都相切，设小球球心为0，半径为r，连结OA，OB，OC，OD，三棱锥被分为4个小三棱锥，且每个小三棱锥中有一个面上的高都为r，故有代入得 ，即半径最大的小球半径为．…………………………12分 19．解：⑴由点A（2，8）在抛物线上，有，解得。 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）。…………3分 ⑵如图，由F（8，0）是的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且 设点M的坐标为，则 解得 所以点M的坐标为 ……7分 ⑶由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴。 设BC所成直线的方程为 由消x得 ………………………9分 所以 由⑵的结论得 解得 …………11分 因此BC所在直线的方程为 ， 即 …………12分 20．证：⑴因为四边形是矩形 ∴，又∵， ∴平面，…………………………2分 ∵平面，∴平面平面. ……………………………3分 解：⑵过作于D，连接DC， ∵平面，∴，∴平面， 故为直线与平面所成的角. ………………………………5分 在矩形中，，因为四边形是菱形，，， ∴，∴.……………7分 ⑶∵，∴平面， ∴到平面的距离即为到平面的距……………………………9分 连结，与交于点，∵四边形是菱形， ∴. ∵平面平面， ∴平面， ∴即为到平面的距离.…………………11分 ∵.∴到平面的距离为. …………………………………12分 21．解：⑴由C与t相交于两个不同的点，故知方程组 有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ① ……2分 双曲线的离心率 …………6分 ⑵设 …………8分 由于x1，x2都是方程①的根，且1－a2≠0， ………12分 22．⑴设M(x, y),A(a, 0),B(0,b), ∴a=(1+λ)x, b= eq \f(1+λ,λ) y.依题意,a2＋b2=m2,∴(1+λ)2x2+ eq \f((1+λ)2,λ2) y2=m2. ① ∵λ0,且λ≠1, ∴方程①表示椭圆. ……………………………………………4分 (ⅰ)当0λ1时,方程①为 eq \f(x2,( eq \f(1,1+λ) m)2) ＋ eq \f(y2,( eq \f(λ,1+λ) m)2) =1,由于此时 eq \f(1,1+λ) m eq \f(λ,1+λ) m, 所以点M的轨迹为：以为焦点， eq \f(1,1+λ) m为长半轴的椭圆。…………5分 (ⅱ)当λ1时,方程①为 eq \f(y2,( eq \f(λ,1+λ) m)2) ＋ eq \f(x2,( eq \f(1,1+λ) m)2) =1,此时 eq \f(λ,1+λ) m eq \f(1,1+λ) m, 所以点M的轨迹为：以为焦点，为长半轴的椭圆。………6分 ⑵假设存在两个定点E、F,使得|ME|、|MB|、|MF|成等差数列, 则|ME|＋|MF|=2|MB| ∵|MB|= eq \f(1,1+λ) m为定值,则点M的轨迹应是以E,F为焦点, |MB|为长半轴长的椭圆. 由⑴知，当时，所以|ME|＋|MF|= eq \f(2,1+λ) m=2|MB|,故此时两个焦点 E、F为符合题意的两个定点. 当λ1时,椭圆的长半轴长为 eq \f(λ,1+λ) m≠|MB|,故此时不存在符合题意的两个定点. …………………………………………………………………………………………10分 ⑶由 得……………………11