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吉林省实验中学高二年级下学期月考
（文科）数学
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.下列各组函数中不表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3.设，则（ ）
A． B． C． D．
4. 函数，若，则的值是（ ）
A．2 B．1 C. 1或2 D．
5. 函数的图象大致是（ ）
A． B． C. D．
6.函数是偶函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C. D．
7.已知，且满足，那么的最小值为（ ）
A． B． C. D．
8.已知是上的减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题：本大题共4小题，共20分.
9.化简_____________．
10.函数的单调递减区间是________________．
11.已知函数是定义在上的奇函数，给出下列命题：
①，
②若在上有最小值-1，则在上有最大值1，
③若在上为增函数，则在上为减函数，
④若时，，则时，.
其中正确的序号是： ________________．
12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围_________________．
三、解答题 :本大题共4小题 ，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
13.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的动点，求点的直线的距离的最小值.
14.已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若任意，使得成立，求实数的取值范围.
15.已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）当时，，求函数的值域.
16.设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时，；③.
（1）求的值；
（2）证明在上是减函数；
（3）如果不等式成立，求的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-4: ACCA 5-8: BBBD
二、填空题
9. 10. ①②④ 11. 12.
三、解答题 ：
13. 【答案】（1）曲线的普通方程为：；直线的直角坐标系方程为：
（2）点到直线的最小值为.
解：（1）由曲线得
即：曲线的普通方程为：，
由曲线，得：，
即：曲线的直角坐标方程为：；
（2）由（1）知椭圆与直线无公共点，
椭圆上的点到直线的距离为
，
所以当时，的最小值为.
14.【答案】（1）（2）
（1）当时，由，得，
两边平方整理得，解得或，
∴原不等式的解集为.
（2）由，得，
，
令，即，故，
故可得到所求实数的取值范围为.
15. 【答案】（1）；（2）奇函数；（3）
（1），解得，
所以函数的定义域为.
（2）由（1）求解知函数的定义域关于原点对称，且，
所以函数为奇函数.
（3）当时，令，
分析知在上为减函数，则，
又因为当时，，
所以函数的值域为.
16.【答案】（1）2；（2）见解析；（3）
【解析】（1）令易得，而，
且，得；
（2），
∴，
∴在上为减函数.
（3）由条件（1）及（1）的结果得：，其中，
由（2）得：，解得的范围是.
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