初二【数学(北京版)】二次根式的加减法(3) 教学设计.docVIP

课程基本信息 课例编号 学科 数学 年级 初二 学期 第一 课题 二次根式加减法（3） 教科书 书名：义务教育教科书 出版社：北京出版社 出版日期： 2014 年 7 月 教学人员 姓名 单位 授课教师 指导教师 教学目标 教学目标： 1.灵活运用二次根式性质、运算法则和运算律，解决二次根式混合运算的计算问题； 2.类比整式运算探讨二次根式的混合运算，体会类比思想在学习新知中的作用； 3.细致观察算式结构，合理选择运算顺序. 教学重点：类比整式运算探讨二次根式的混合运算. 教学难点：准确观察算式结构，正确使用运算律和运算性质，选择合理的运算顺序. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 复习引入 例题讲解 巩固练习 课堂小结 课后练习 复习： 合并逆用 合并 逆用 除法法则 （a≥0，b>0) 法则逆用 (a≥0) (a≥0) 最简二次根式 同类二次根式 被开方数相同 乘法法则 乘法法则 (a≥0，b≥0) 例３．计算： ⑴ 分析： ①本题的运算顺序：先算小括号里的减法，再将所得的差乘以。 ②怎样的二次根式之间可以进行加减运算？和符合吗？ ③有办法改变运算顺序吗？ 类比多项式乘以单项式：m(a+b)=ma+mb 解： 先化简为最简二次根式 = 再运算 = 逆用 = 凑出 = 解法二： 步骤： = 1.多项式乘单项式法则 = 2.二次根式乘法法则 = 3.二次根式加法则，系数使用假分数。 = ⑵ 类比多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 解： = = = 小结：你在计算的过程中使用了哪些运算法则或性质？ 你愿意先化成最简二次根式再相乘，还是先相乘再化简？你觉得自己选取的顺序有什么优势？ 例４．计算： ⑴ 分析：可类比多项式乘多项式法则进行运算。 分析：观察算式，符合平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，相当于公式里的a，相当于公式里的b。 解： = = =-6 变式： 辨结构， 解： 抓特殊， = 巧变形， = 利运算． = = =6 ⑵ 分析：观察算式，符合完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2，相当于公式里的a，相当于公式里的b。 解： = = = 练习 ⑴ ⑵ ⑶ 小结： 1．观察算式特征，明确运算顺序。 2．除二次根式自身的性质及运算法则外，在实数和整式中学过的运算律和运算性质，在二次根式的运算中都可以应用。 3．结果中如果含有二次根式，要化为最简二次根式。 4．灵活利用性质和运算法则，无论是二次根式的运算还是化简，每一步都要有依据。 5．在解决二次根式运算时，类比整式运算．类比的方法在探究新问题经常用到。 计算： ⑴； ⑵； ⑶ ； ⑷．