初三数学解一元二次方程--一元二次方程根的判别式2-教学设计.docxVIP

课程基本信息 课例编号 学科 数学 年级 初三 学期 第一学期 课题 21.2解一元二次方程解法——一元二次方程的根的判别式（2） 教科书 书名： 数学 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019 年 6 月 教学人员 姓名 单位 授课教师 指导教师 教学目标 教学目标： 1.进一步体会的符号与一元二次方程根的情况之间的关系； 2.会将含参数的一元二次方程化为一般形式后，利用根的情况用根的判别式求方程中参数的取值范围. 教学重点：由一元二次方程根的情况判断的符号. 教学难点：灵活应用根的判别式解决与一元二次方程的有关问题. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 回顾复习 通过前面的学习，我们知道了一元二次方程的根的情况和根的判别之间的关系. 当时，方程有两个不等实数根； 当时，方程有两个相等实数根； 当时，方程无实数根. 引入新知 反之 当方程有两个不等实数根，则 ； 当方程有两个相等实数根，则 ； 当方程无实数根，则 . 例题 例1 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 解 a=1 , b=-4 , c=k-5. . ∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ ， ∴ . 将题目变式为以下两个形式，相信一定难不倒你，可以按下暂停键，将题目完成后，看一看你是不是掌握了呢. 变式1 若该一元二次方程有两个相等的实数根，求k的取值范围. 解： ∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴. 变式2：若该一元二次方程没有实数根，求k的取值范围. 解： ∵一元二次方程没有实数根, ∴, ∴. 变式3 如果关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围. 解：∵一元二次方程有实数根， ∴ ∴ 例2 若关于x的方程 有两个实数根，求正整数a的值. 解：根据题意，得 由 得 , =, , 所以. 因为 . 所以. 例3 关于x的一元二次方程若方程有两个相等的实数根，请比较a,c的大小，并说明理由. 解：由题意，得 例4 已知：关于x的方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的根为有理数，求正整数m的值． 解：（1）①当m=0时，方程为，方程有一个实数根； ②当 时， 方程为一元二次方程， ∵原方程有实数根， ∴ ∴m的取值范围是m≤4且 综上所述， m≤4. （2）解：∵m≤4且m为正整数， ∴m可取1，2，3，4． 当m =1时，； 当m =2时，； 当m =3时，； 当m =4时，； ∵方程为有理根， ∴ 为有理数 ∴m =3或m =4 ∴当m 的值为3或4时，方程的根为有理数. 例5．已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值． 证明： 所以方程总有两个不相等的实数根. （2）解： 因为方程的两个实数根都是整数，且m为整数， 例6 如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断以正数a，b，c为边长的三角形的形状. 解： .化方程为 , 因为a，b，c为正数，所以 , 又因为此一元二次方程有两个相等实数根, 所以 . 所以. 所以以正数a，b，c为边长的三角形的形状为直角三角形. 课堂小结 一元二次方程判别式和方程根的情况: 当时，方程有两个不等实数根； 当时，方程有两个相等实数根； 当时，方程无实数根. 2.在运用判别式解决问题时先判断方程类型，根据根的情况，以及待定系数的限定条件，解决相应问题. 作业 1.已知关于x的一元二次方程,有两个相等的实数根，求n的值. 2．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围.