—新课标全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形.docx

4．三角函数、解三角形 一、选择题 【 2017 ， 9】已知曲线 C1： y=cos x，C2： y=sin (2x+ 2π ） )，则下面结正确的是（ 3 A ．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π个单位长度， 6 得到曲线 C2 B．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 π个单位长度， 12 得到曲线 C2 C．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π个单位长度， 2 6 得到曲线 C2 D．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移 π个单位长度， 2 12 得到曲线 C2 【 2016， 12】已知函数 f ( x) sin( x )( 0, 2 ) ， x 为 f ( x) 的零点， x 为 4 4 y f (x) 图像的对称轴，且 f (x) 在 ( , 5 ) 单调，则 的最大值为（ ） 18 36 A ．11 B ．9 C．7 D ．5 【 2015， 8】函数 f ( x) = cos( x ) 的部分图象如图所示，则 f ( x) 的单调递减区间为（ ） A ． (k 1 , k 3), k Z B． (2 k 1 ,2 k 3), k Z 4 4 4 4 C． (k 1 , k 3 ),k Z D． (2k 1 ,2 k 3 ), k Z 4 4 4 4 【 2015， 2】 sin 20o cos10o cos160o sin10 o （ ） A ． 3 3 1 D． 1 2 B ． C． 2 2 2 【 2014 6 】如图，圆 O 的半径为 1 A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA ，终边为 ， ， 射线 OP ，过点 P 作直线 OA的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f (x) 在 [0, ]上的图像大致为（ ） 【 2014， 8】设 (0, ) ， (0, ) ，且 tan 1 sin ，则（ ） cos 2 2 A ． 3 2 B ． 2 2 C ． 3 2 D ． 2 2 【 2012， 9】已知 0 ，函数 f ( x) sin( x 4 ) 在（ ， ）上单调递减，则 的取值范围是（ ） 2 A ．[ 1 ， 5 ] B ． [ 1 ， 3 ] C．（0， 1 ] D．（ 0，2] 2 4 2 4 2 【 2011 5 】已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y 2x 上，则 cos2 = ， A ． 4 B ． 3 C． 3 D ． 4 5 5 5 5 【 2011， 11】设函数 f ( x) sin( x ) cos( x )( 0, ) 的最小正周期为 ， 2 且 f ( x) f ( x) ，则（ ） A． f (x) 在 0, 2 单调递减 B． f ( x) 在 4 , 3 单调递减 4 f (x) 单调递增 D ． f ( x) 在 3 单调递增 ． 在 0, , C 2 4 4 二、填空题 【 2015 16 】在平面四边形 ABCD 中， A B C 75o ， BC 2 ，则 AB 的取值范围是 ． ， 【 2014， 16】已知 a,b,c 分别为 ABC 的三个内角 A, B, C 的对边， a =2， 且 (2 b)(sin A sin B) (c b)sin C ，则 ABC 面积的最大值为 ． 【 2013， 15】设当 x＝ θ时，函数 f(x)＝ sin x－ 2cos x 取得最大值，则 cos θ＝ __________． 【 2011， 16】在 V ABC 中， B 60o, AC 3 ，则 AB 2BC 的最大值为 ． 三、解答题 a2 【 2017， 17】 △ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c，已知 △ABC 的面积为 3sin A （ 1）求 sinBsinC；（ 2）若 6cosBcosC=1,a=3, 求△ABC 的周长 【 2016， 17】 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c ，已知 2cosC (a cos B b cos A) c ． （Ⅰ）求 C ；（Ⅱ）若 c 7 ， ABC 的面积为 3 3 ，求 ABC 的周长． 2 【 2013， 17】如图，在 △ABC 中，∠ ABC＝ 90°， AB＝ 3 ， BC＝ 1， P 为△ABC 内一点，∠ BPC＝ 90°． (1)若 PB＝ 1 ，求 PA；